terça-feira, 29 de junho de 2010

A matemática da longevidade

Pesquisando sobre as curiosidades matemáticas na vida do ser humano, encontrei esta reportagem da Veja, que  nos dar dados muito interessantes e que contribuirá muito para termos uma vida longeva e saudável.


segunda-feira, 28 de junho de 2010

Sem tempo para estudar

Aluno é uma pessoa espetacular. Criativo, inteligente e normalmente sempre tem uma resposta na "ponta da língua". Pois veja se não tenho razão. Certa vez, cobrei de um aluno a falta de costume do estudo diário.

Disse a ele:

- Tens o dia todo para estudar e dizes que não tem tempo. Isto não é resposta para a tua "vagabundagem".

Ele então argumentou, com cara de conhecimento de causa:

- Caro professor, raciocine comigo: no ano temos 365 dias. Dorme-se pelo menos 8 h/dia, o que equivale, aproximadamente, a 1/3 do ano. Isto quer dizer que 365 dias menos 122 dias (1/3 do ano, mais ou menos) resulta em 243 dias. Existem 52 sábados e 52 domingos. Calculando, temos 243 - 104 = 139 dias. Como temos 2 meses (60 dias) de férias: 139 - 60 = 79 dias. Vamos considerar 2 horas para almoço e 2 horas p/ jantar. Somando temos 60 dias. Fazendo 79 - 60 = 19 dias. Com os feriados 19 - 19 = 0 dias.

O aluno, todo confiante, concluiu:

- Não tenho razão para falta de tempo no estudo.

quinta-feira, 24 de junho de 2010

Desafio

Um número escrito em uma cartela tem dois algarismos cuja soma é 10. Trocando os algarismos de lugar, o novo número será 18 unidades menor que o número que está na cartela.

Qual é o número da cartela?

terça-feira, 22 de junho de 2010

Você Sabia?

No século XI os alemães chamavam o elemento desconhecido (a icógnita) de "coisa". Seria algo parecido com isto: "O dobro da coisa mais um é igual a 9. Qual é o valor da coisa?
dobro da coisa + 1 = 9
dobro da coisa = 8
coisa = 8 : 2
coisa = 4

segunda-feira, 21 de junho de 2010

O profissional das ciências atuariais

Na hora de elaborar planos de seguro, de saúde, de previdência complementar e títulos de capitalização, uma das atividades do atuário ou profissional de ciências atuariais é analisar os riscos envolvidos nas operações, o que depende de conhecimentos aprofundados sobre conceitos de probabilidade.

No caso de um seguro de automóvel, por exemplo: ao avaliar os valores a serem cobrados do segurado e pagos em caso de acidente ou roubo, o atuário tem de calcular as probabilidades de uma colisão, de o motorista machucar alguém ou a si mesmo e de o carro ser furtado, dentro do período de cobertura da apólice.

Ele deve sistematizar as estimativas disponíveis sobre batidas, roubos, ferimentos e mortes no trânsito. Só depois de calcular e tabular tudo isso é possível definir o prêmio de cada apólice e o valor das mensalidades com que o segurado deve arcar.

O atuário é o responsável, ainda, por estimar as reservas financeiras que a empresa seguradora deve manter de modo a garantir o pagamento dos benefícios e o cumprimento dos compromissos contratados.

quinta-feira, 17 de junho de 2010

Quem ganhará a Copa do Mundo de 2010?


A campeã será a Alemanha (para minha tristeza), não acredita?

Como estamos todos no clima da copa do mundo, onde todos dão seus palpites de quem será o campeão desta copa, e lógico eu não ficaria de fora.
Você pode pensar que estou realizando um chute, dando meus palpites sem nenhum critério, mas não é não. Para provar a minha certeza, vou postar uma curiosidade interessante, uma coincidência de números que nos leva a seguinte a conclusão de que a Alemanha será a seleção campeã desta competição.
Está curioso para saber qual coincidência de números leva a este resultado. Veja abaixo:
O Brasil ganhou a copa do mundo em 1994. Antes disso, sua última conquista do título foi em 1970. Se você somar, 1970 + 1994 = 3964.
A Argentina ganhou a copa do mundo em 1986, antes em 1978. Somando, 1978 + 1986 = 3964.
Já a Alemanha ganhou a copa em 1990. Antes disso, foi em 1974. Somando 1990 + 1974 = 3964.
O Brasil ganhou a copa do mundo de 2002, e também foi o vencedor da copa de 1962. Conferindo: 1962 + 2002 = 3964.
Seguindo essa lógica, o ganhador da Copa de 2010 será o mesmo que em 1954. Somando: 1954 + 2010 = 3964.
E a Copa do Mundo em 1954 foi vencida pela Alemanha.

quarta-feira, 16 de junho de 2010

Um caso de amor

Lilavati é o nome de um livro escrito pelo famoso matemático indiano Baskara. Essa obra trata de vários temas de matemática e propõe diversas situações-problemas.

Agora, vou reproduzir um dos problemas que estão no Lilavati, tente resolvê-lo.

"partiu-se um colar durante um jogo amoroso. Um terço das pérolas caiu no chão, um quinto ficou no leito, um sexto foi encontrado pela mulher e um sexto foi achado pelo homem; seis pérolas ficaram no fio. Diz-me: de quantas pérolas se compunha o colar?"


 

Boa resolução!

quinta-feira, 10 de junho de 2010

O Calculo da Cerveja

Recentemente recebi este calculo enigmático, conhecido nos botequim, como matemática da cerveja. Vamos fazer os cálculos que é muito simples.

  1. Para iniciar, escolha o número de vezes que gostaria de ir tomar uma cerveja, nas opções de 1 a 10 (números baixos para não complicar os caçulos. hehe);
  2. Multiplique o número por 2;
  3. Adicione 5;
  4. Multiplique por 50;
  5. Se você já tiver feito aniversario esse ano, some 1760. Se não tiver feito, some 1759;
  6. Agora subtraia desse número o ano em que você nasceu (com os quatros dígitos);

Você agora deve ter um número de três dígitos. O primeiro digito foi o número que você escolheu. E os próximos dois números são a sua idade.

Agora tem mais um motivo para chamar os amigos para beber uma cerveja e brincar com seus conhecimentos de matemática. Mas beba com moderação!

quarta-feira, 9 de junho de 2010

Paradoxo

No post anterior lembramos dos Paradoxos de Zenão, mas faltou uma introdução etimológica e os significados desta palavra.

A etimologia da palavra paradoxo pode ser traçada a textos que remontam à aurora da Renascença. As primeiras formas da palavra tiveram por base a palavra latina paradoxum - para (contrário, oposto de, ir de encontro) + doxum (opinião). Mas também são encontradas em textos em gregos como paradoxon - pará (junto de) + doxa (opinião). Parádoxon implica literalmente um conceito contrário ao senso comum.

Conceito do que é ou parece contrário ao comum; contra-senso, absurdo, disparate. Um paradoxo é uma declaração aparentemente verdadeira que leva a uma contradição lógica, ou a uma situação que contradiz a intuição comum. Em termos simples, um paradoxo é "o oposto do que alguém pensa ser a verdade".

Paradoxo que decorre da definição de implicação material pela qual uma proposição falsa implica proposições verdadeiras ou proposições falsas e proposições verdadeiras podem ser implicadas por proposições verdadeiras ou proposições falsas.

Deve ser notado que muitos paradoxos dependem de uma suposição essencial: que a linguagem (falada, visual ou matemática) modela de forma acurada a realidade que descreve. A identificação de um paradoxo baseado em conceitos aparentemente simples e racionais tem, por vezes, auxiliado significativamente o progresso da ciência, filosofia e matemática.

segunda-feira, 7 de junho de 2010

Paradoxos de Zenão

    Com certeza você já ouviu falar nos paradoxos de Zenão, também conhecidos como as
aporias de Zenão. Mas afinal, o que são esses paradoxos? São argumentos utilizados para provar a falta de razão dos conceitos de multiplicidade e divisibilidade. Através de um método dialético que antecipou Sócrates, Zenão ( partia das premissas de seus oponentes, reduzindo-as ao absurdo e com isso sustenta o ponto de fé dos Eleáticos (escola filosófica da qual fazia parte), que ia contra as idéias Pitagórica. São 4 os paradoxos formulados por Zenão.

    Podemos ilustrar com um exemplo interessante, de uma história grega: Aquiles, o herói grego, e uma tartaruga decidem apostar uma corrida de 100m. Como a velocidade de Aquiles é 10 vezes a da tartaruga, esta recebe a vantagem de começar a corrida 80m na frente da linha de largada.

No intervalo de tempo em que Aquiles percorre os 80m que o separam da tartaruga, esta percorre 8m e continua na frente de Aquiles. No intervalo de tempo em que ele percorre mais 8m, a tartaruga já anda mais 0,8m; ele anda esses 0,8m, e a tartaruga terá andando mais 0,08 metros. Esse raciocínio segue assim sucessivamente, levando á conclusão de que Aquiles jamais poderá ultrapassar a tartaruga, uma vez que sempre que ele se aproximar dela, ela já terá andado mais um pouco. Em termos matemáticos, seria dizer que o limite, com o espaço entre a tartaruga e Aquiles tenderá a 0. Ele virtualmente alcança a tartaruga, mas nessa linha de raciocínio, não importa quanto tempo se passe, Aquiles nunca alcançará a tartaruga nem, portanto, poderá ultrapassá-la.

Zenão sabia que Aquiles poderia ultrapassar a tartaruga. Pretendia simplesmente demonstrar as consequências paradoxais de encarar o tempo e o espaço como constituídos por uma sucessão infinita de pontos e instantes individuais consecutivos.

    Vale destacar que com isso, Zenão foi um dos que usaram pela primeira vez na História o emprega do raciocínio por absurdo.