sábado, 19 de março de 2011

UBM - União dos blogs de Matemática

     O blog Matemática Enigmatica está afiliado a União dos blogs de Matemática,um espaço na internet com objetivo de divulgar e agregar todos os blogs de matemática do país, mas estará de portas abertas para os blogs estrangeiros que tratam desta maravilhosa ciência.
   Caso o visitante tenha um blog de matemática e queira se afiliar, basta acessar o blog http://ubmatematica.blogspot.com/ e colocar o selo(banner) no seu blog. Mais informações, favor acessar o site acima que contém mais esclarecimentos a respeito desta afiliação, inclusive com o estatuto da União dos blogs de Matemática.

sexta-feira, 18 de março de 2011

Você sabe escrever um bilhão?

Por Luiz Barco
     Os números bilhão, trilhão e quatrilhão, etc., representam quantidades diferentes no Brasil e na Europa. Você sabia?
     Fazendo compras num supermercado, recentemente, ouvi um jovem pai que repreendia o filho traquinas: "Eu já disse um bilhão de vezes que não é para mexer nas coisas". E possível que, trinta anos antes, o avô daquela criança repreendesse o pai, então criança também, com igual força: "Eu já disse um milhão de vezes..." Ambos exageraram, é claro. Mesmo que admoestasse o filho sessenta vezes por dia, o avô levaria mais de 45 anos para falar um milhão de vezes. E o pai da geração do bilhão, por mais que vivesse, jamais conseguiria fazer justiça à sua expressão irada.
     O fato é que milhão, bilhão, trilhão são expressões que entraram para o nosso dia-a-dia. A gente fala, e muitos nem se dão conta do que estão dizendo. Você sabia que 1 bilhão de dólares é muito dinheiro nos Estados Unidos e no Brasil, mas é muito, muito mais na Europa? O dinheiro vale a mesma coisa em toda parte, mas o número é diferente. Aqui e nos Estados Unidos, 1 bilhão é o número 1 seguido de nove zeros; na Europa, é o número 1 seguido de doze zeros. Observe que não se trata de uma diferença no sistema de numeração, mas no nome usado para designar os números.
     O milhão, tanto para nós quanto para os europeus, é o resultado da multiplicação de mil por mil. É representado pelo número 1 seguido de seis zeros. Esse milhão, multiplicado por mil, dá um número formado pelo 1 seguido de nove zeros. Nós o chamamos 1 bilhão; os europeus o chamam mil, milhões. Para eles, o bilhão é o 1 seguido de doze zeros, ou seja, o resultado da multiplicação de 1 milhão por 1 milhão. Para nós, esse número é o trilhão.
     A forma de determinar, sem ambigüidades, o tamanho real de um número, é simplesmente contar os zeros que se seguem ao 1. Para que isso não seja demorado nem fastidioso, os cientistas escrevem o número como potência de 10. Assim, o 100 é o resultado da multiplicação de 10 por 10, ou seja, 102; o 1000 é o resultado da multiplicação de 10 por 10 por 10, ou seja, 103; o milhão é a multiplicação de 10 por 10 por 10 por 10 por 10 por 10, ou 106. E assim por diante. Observe que o expoente da potência é o número de zeros que acompanham o 1. Os cientistas escrevem 1013, e sabem exatamente do que estão falando, embora leigos brasileiros chamem esse número 10 trilhões e os leigos europeus 10 bilhões.
     Além dessa clareza, a notação exponencial tem outra vantagem: ela é muito prática para fazer multiplicações de números muito grandes. Por exemplo: 1000000000 vezes 10 000 dá um número imenso, 10000000000000. Usando a notação exponencial, podemos escrever: 104 vezes 109 é igual a 1013. Observe que, na multiplicação de duas potências que têm a mesma base, basta repetir a base e somar os expoentes.
     O astrônomo americano Carl Sagan escreveu recentemente: "Se em uma galáxia existem em média 1011 estrelas e se existem 1011 galáxias no Universo, então temos 1022 estrelas". Seria muito salutar que a divulgação de notícias envolvendo grandes números fosse feita utilizando-se somente a notação científica.

segunda-feira, 14 de março de 2011

Matemática e terremoto

     A terra se rasga, se abre, o mar se agita e destrói tudo o que estive sobre os alicerces. Uma catástrofe atrás da outra. Tsunamis, terremotos, destruição, caos. Essa realidade dura é o reflexo dos movimentos das placas tectônicas que se chocam ou se afastam provocando, na crosta terrestre, uma devastação inimaginável.
     A tragédia no Japão está sendo considerada uma das maiores de todos os tempos (o quinto desde 1900, data a partir da qual os registros são confiáveis). Uma força tão impressionante que se equivale ao poder de centenas de bombas atômicas. No Chile em 1960 (o maior terremoto registrado), por exemplo, o impacto do terremoto foi tão forte que chegou a mudar o eixo da Terra. A escala Richter apontou 8,8. Um dos maiores de todos os tempos. Mas o que significa 8,8 nessa escala? O que tudo isso tem a ver com matemática?
Saiba mais sobre a escala Richter
     A escala de medida de energia sísmica liberada por terremotos conhecida como Richter surgiu em 1935, idealizada pelo sismólogo americano Charles F. Richter. Após recolher dados de inúmeras ondas sísmicas liberadas por terremotos, Richter criou um sistema para calcular as magnitudes dessas ondas.
     A escala Richter foi inicialmente criada para medir apenas a magnitude de tremores no sul da Califórnia, utilizando um equipamento específico - o sismógrafo Wood-Anderson.
Apesar da limitação original e do surgimento de vários outros tipos de escalas para medir terremotos, a escala Richter continua sendo largamente utilizada hoje. A primeira escala Richter apontou o grau zero para o menor terremoto passível de medição pelos instrumentos existentes à época.
     Teoricamente, a escala Richter não possui limite. De acordo com o Centro de Pesquisas Geológicas dos Estados Unidos, aconteceram três terremotos com magnitude maior do que nove na escala Richter desde que a medição começou a ser feita. De acordo com outras fontes, como a enciclopédia Britannica, tal marca nunca foi alcançada. Veja a tabela abaixo:

     Agora respondendo a pergunta sobre o que a matemática tem a ver com terremotos, é que a magnitude é calculada por uma função logarítmica que utiliza dados que podem ser coletados por sismógrafos: a amplitude e a freqüência da onda (que é resultante dos movimentos de placas tectônicas). Podemos calcular a magnitude de um terremoto a partir da fórmula:
M = log (A . f ) + 3,3
onde:
M é a magnitude do terremoto, na escala richter.
A é a amplitude do movimento da onda (em micrômetros)
f é a freqüência da onda (em hertz)
Como a escala é um calculo logaritmo, cada ponto a mais na escala significa um poder de destruição de 10 vezes a mais. Mas, hipoteticamente, alguns estudiosos afirmam que se houvesse um terremoto de 12 graus a Terra seria partida ao meio.

sexta-feira, 11 de março de 2011

Instituto de Matemática produz a maior foto do mundo

Maior foto do mundo agora é brasileira, feita pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), no Rio de Janeiro, imagem do Pão de Açúcar tem 152 gigapixels
Um grupo de pesquisadores do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa) bateu duas vezes o recorde de maior foto do mundo após fazer duas imagens da cidade do Rio de Janeiro, uma do Cristo Redentor e outra do Pão de Açúcar.
A maior delas, a do Pão de Açúcar, tem a altura de um prédio e a largura de dois quarteirões, com um total de 163 bilhões de pixels. Para produzir a imagem, o grupo liderado pelo fotógrafo e matemático Luiz Velho fez mais de seis mil imagens de 18 megapixels cada.
A captura de imagens demorou mais de 4 horas e a equipe usou uma máquina Canon T2i, um robô Epic Pro para facilitar o processo e um software de sincronização para juntar todas as fotos em uma só. A maior foto do mundo pode ser vista aqui.

quarta-feira, 2 de março de 2011

Ferramentas tecnológicas nas aulas de Matemática

Por Amanda Polato.
Nenhuma das inovações tecnológicas substitui o trabalho clássico na disciplina, centrado na resolução de problemas. Estratégias como cálculo mental, contas com algoritmos e criação de gráficos e de figuras geométricas com lápis, borracha, papel, régua, esquadro e compasso seguem sendo essencias para o desenvolvimento do raciocínio matemático. 
Entretanto, saber usar calculadoras e conhecer os princípios básicos de planilhas eletrônicas do tipo Excel são hoje demandas sociais. Você deve introduzir esses recursos nas aulas - mas com o cuidado de pontuar que eles não fazem mágica alguma. Ao contrário, sua utilidade se aplica apenas a situações específicas. "O professor deve mostrar que eles são importantes para poupar tempo de operações demoradas, como cálculos e construções de gráficos, quando o que importa é levantar as idéias mais relevantes sobre como resolver a questão", defende Ivone Domingues. 
Enquanto as propostas com calculadora parecem estar mais disseminadas (é comum em várias escolas, por exemplo, utilizá-las para conhecer propriedades do sistema de numeração ou validar contas), o trabalho com planilhas eletrônicas ainda ensaia os primeiros passos. Vale a pena considerar o uso desses aplicativos, já que eles permitem aliar vários conteúdos: coleta de dados, inserção de fórmulas algébricas para cálculos, elaboração de tabelas e tratamento da informação.
É importante que as atividades incluam desafios que questionem e ampliem o conhecimento da turma: o que acontece com os resultados da tabela se modificarmos um dos dados da fórmula? E com o gráfico, caso troquemos os valores da tabela? Para mostrar dados cuja soma chega a 100%, qual o tipo mais adequado de gráfico: o de colunas, o de linhas ou o de pizza? "Nessas explorações, o aluno aprende a controlar melhor as alternativas de resolução que a ferramenta oferece", argumenta Ivone. 
Por fim, na área de Espaço e Forma, a mesma economia de tempo - dessa vez, na construção de figuras - é possibilitada por programas como o GeoGebra (disponível gratuitamente em www.geogebra.org) e o Cabri Gèométre (pago), que deixam a garotada analisar as propriedades de sólidos e planos, movimentando-os, marcando pontos ou traçando linhas sem a necessidade de redesenhar.