quinta-feira, 29 de abril de 2010

Origem do sinal de Multiplicação


No livro "Clavis Matematicae" publicado em 1631 do matemático Guilherme Oughtred, foi usado pela primeira vez o ponto e a contração de todo sinal (ab ao invés de a.b). Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores.

O sinal de X, como utilizamos na multiplicação, é de 1657. Diversos algoritmos para obter produtos e proporções o utilizavam, nos velhos tempos da aritmética, da cruz (X) de Santo André.

Foi adotado em seu momento, mas teve quem não se convenceu, G. W. Leibniz, em 1698, que decidiu não utilizar o símbolo porque podia ser confundido com o × das equações, motivo pelo qual decidiu utilizar o ponto simples para indicar multiplicação, que também se utiliza na atualidade para o produto.

A prova para esta afirmação é um carta que escreveu à John Bernoulli:

"eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com ; frequentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto."


 

sábado, 17 de abril de 2010

Raciocínio Lógico - 3

Na porta de minha casa passam dois ônibus, um A e outro B. Um deles passa pelo Ministério da Fazenda; o outro não. Na casa ao lado da minha, moram dois irmãos. Um só diz a verdade, outro só diz mentira. Ao indagar sobre qual ônibus tomar para chegar ao Ministério da Fazenda, um dos irmãos me disse "Se meu irmão estivesse aqui, mandaria você tomar o ônibus A".

Que ônibus devo tomar?

PS:
Se quem responde é o mentiroso, o irmão dele indicaria o ônibus correto, e ele ao mentir, diria que o irmão indicou o ônibus o ônibus errado.

Se quem responde é o irmão que fala a verdade, o irmão dele indicaria o ônibus errado, e ele que fala verdade diria que o irmão indicou o ônibus errado.

Em suma, em qualquer caso, o ônibus indicado, A, é o ônibus errado.

Resposta: o ônibus B.

terça-feira, 13 de abril de 2010

O enigmático Nº 142857

Este número, multiplicado por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 9, tem como resultado outro número cujos algarismos estão na mesma ordem do original. Mas se o resultado tiver 7 algarismos ao invés de 6, basta somar o primeiro com o último número para se obter novamente a seqüência. Veja:

142857 x 5 = 714285
142857 x 8 = 1142856, somando os extremos (1 + 6) = 7 -> 714285

O melhor de tudo é que você não precisa pegar o 142857, pode pegar qualquer número com os 6 algarismos nessa sequencia, que todos eles têm essa propriedade. Veja:

428571 x 2 = 857142
285714 x 3 = 857142
285714 x 9 = 2571426, somando os extremos (2 + 6) = 8 -> 857142

E se você multiplicar qualquer desses números que têm esses algarismos nessa sequência por 7 ou por um múltiplo de 7, você encontrará uma seqüência de 9. E novamente se houverem mais de 6 algarismos, quase todos serão 9, os que não forem, somados darão 9. Veja:


857142 x 7 = 5999994 (5 + 4 = 9)
571428 x 49 = 27999972 (2 + 7 = 9)
714285 x 14 = 9999990 (9 + 0 = 9)


 

http://www.somatematica.com.br/curiosidades/c23.html