segunda-feira, 14 de dezembro de 2009

Derivei meu amor


 

Eu derivei meu amor

Mas percebi que o limite

Tendia para o infinito.

Como solução somente a integração.

Usei a integral indefinida

Para calcular seu tamanho,

Mas percebi que era n-dimensional.

Então achei que era tudo relativo,

Dependia do referencial.

Em cada ângulo imaginei meu amor,

Mas percebi que em leis não se enquadrava.

Achei tudo aleatório,

Pedi socorro à probabilidade.

Se era uma variável discreta ou contínua,

Foi difícil diagnosticar.

Mesmo com intervalo de confiança

O amor caiu além dos limites.

Soltei o coeficiente de aceitação,

Mas o amor assumiu valores

De uma complexa inequação.

Então tarde eu percebi

Que o amor não tem explicação.

André M. Hemerly

sábado, 12 de dezembro de 2009

Parabens!!!

Hoje estamos completando o primeiro aniversário do Blog Matemática Enigmática.
Uma idéia que sempre tive, mas que faltava tempo (que as vezes ainda falta). Mas, gaças a Deus este ano deu certo.
Agradeço aos meus seguidores, que sempre esteve firme neste primeiro aninho. Muito das minhas pesquisas é resultado da curiosidade de vocês.
Espero que nos próximos anos, publicamos ainda mais noticias, curiosidades, enigmas da matemátca.
Abraços a todos.

quinta-feira, 10 de dezembro de 2009

A mentira que é verdade

No século 7 a.C., o sábio filósofo de Creta, Epimênides inventou um dos mais antigos e interessantes paradoxos da história da matemática lógica. Conta que ele teria dito a seguinte frase: "Os que nascem em Creta são sempre mentirosos".

O curioso dessa afirmação é que Epimênides era cretense. Portanto, se é verdadeira sua afirmação de que os cretenses sempre mentem, então essa frase é falsa, pois ele estaria dizendo a verdade. Mas se ele mente ao dizer que os cretenses sempre mentem, então a frase é verdadeira.

É lógica parece quem não tem lógica.

quarta-feira, 9 de dezembro de 2009

Raciocínio Lógico - 1

Duas mães e duas filhas entram em uma sala onde estão quatro maçãs sobre uma mesa. Cada uma come uma fruta, e mesmo assim sobra uma maçã.

Pergunta-se: é possível que isto ocorra? Explique.

segunda-feira, 7 de dezembro de 2009

Desafio - VII

A soma de três números reais é igual a 9. O dobro do primeiro número mais o segundo é igual ao terceiro e se ao primeiro número adicionarmos a diferença entre o terceiro e o segundo números, o resultado é novamente o segundo. Quais são esses números?

Bom desafio!

quarta-feira, 2 de dezembro de 2009

Twitter

Agora também estou no twitter.

É, não podemos ficar de fora das mudanças do mundo da informática.

Vou utilizá-lo para as atualizações das novas postagens da Matemática Enigmática.

Muito chique, hein?

http://twitter.com/jonimarsouza

terça-feira, 1 de dezembro de 2009

Sequência mágica

    12345679.

    Esse número de oito dígitos é fácil gravar. Note que é a sequência do 1 ao 9, excluindo o 8. Mas você acreditaria se alguém lhe contasse que esse é um número mágico? Pois vamos testá-lo!

    Escreva o "número mágico" num papel e peça a um amigo que escolha o algarismo favorito dele. Multiplique o algarismo escolhido por 9 e escreva o resultado. Em seguida, multiplica o produto encontrado pelo "número mágico".

    Para a sua surpresa, o número será composto somente do algarismo que escolheu ou que seu amigo escolheu.

    Por exemplo, seu amigo escolheu o 5. Primeiro você multiplica por 9 (5 x 9 = 45). Na sequencia multiplicamos esse resultado pelo "número mágico" (45 x 12345679 = 555555555).

    Será mesmo mágica? Que nada, pura matemática!

Revista Ciência Hoje.

quarta-feira, 25 de novembro de 2009

Números Palíndromos ou Capicua

Um número é capicua ou palíndromo quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo: 434, 6446 e 82328.

Mas, qual é o cálculo para obter um número capicua?

É bem simples. Primeiro escolhe-se um número qualquer (por exemplo: 148)

Em seguida, inverte-se a ordem dos algarismos (841) e soma-se com o número escolhido, (141+ 841 = 989). O resultado será um número palíndromo. Se não for, repita o processo quantas vezes forem necessárias até que se encontre um número capicua.

Interessante, não é?

segunda-feira, 16 de novembro de 2009

A involução do ensino da Matemática

Recentemente recebi um e-mail que mostrava como está o ensino de matemática nas escolas no Brasil e resolvi publicá-lo.

Você poderá até achá-lo engraçado, mas não é. É de ficar preocupado com o atual nível de ensino.

1. Ensino de matemática em 1950:

Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção é igual a 4/5 do preço de venda. Qual é o lucro? 

2. Ensino de matemática em 1970:

Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00.O custo de produção é igual a 4/5 do preço de venda ou R$80,00. Qual é o lucro? 

3. Ensino de matemática em 1980:

Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção é R$80,00. Qual é o lucro?

4. Ensino de matemática em 1990:

Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção é R$80,00. Escolha a resposta certa, que indica o lucro: 

( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00

5. Ensino de matemática em 2000:

Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção é R$80,00. O lucro é de R$ 20,00. 

Está certo?

( )SIM ( ) NÃO

6. Ensino de matemática em 2009:

Um lenhador vende um carro de lenha por R$100,00. O custo de produção é R$ 80,00.Se você souber ler coloque um X no R$ 20,00. 

( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00

7. Em 2010 vai ser assim:

Um lenhador vende um carro de lenha por R$100,00. O custo de produção é R$ 80,00. Se você souber ler coloque um X no R$ 20,00.(Se você é afro-descendente, especial, indígena ou de qualquer outra minoria social não precisa responder)

( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00


 

    Como exigir do aluno raciocínio, habilidades e competências se lhe é dado tudo que precisa para resolver os conteúdos.

    Já sei, no futuro este aluno que não pensa também receberá ajuda social e financeira, pois a vida lhe ensinou a ter tudo o que precisa.

    Isto só acontece porque sempre têm aqueles que usufruem deste ensino caótico

e atrasado do Brasil. Enquanto tivermos um ensino de matemática deste nível, nunca seremos uma nação de primeiro mundo, pois não existe uma nação desenvolvida sem uma matemática desenvolvida.

terça-feira, 10 de novembro de 2009

A origem dos sinais + e -

O desenvolvimento do comércio influenciou muito o desenvolvimento da Matemática. Quanto mais as relações comerciais se tornavam complexas, mais os matemáticos precisavam descobrir fórmulas que permitissem e facilitassem, aos comerciantes, o cálculo de suas contas.

Desse modo, os primeiros sinais usados para representar as operações matemáticas surgiram da observação prática diária de alguns comerciantes, que colocavam:

  • Um tracinho (-) na frente do número que indicava a quantidade de mercadorias vendidas;
  • Um tracinho (+) na frente do número que indicava a quantidade de mercadorias repostas.

Essa solução encontrada pelos comerciantes, o número acompanhado de um sinal passou a ser utilizado pelos matemáticos em diversas situações, passando a simbolizar as operações de adição e subtração, além de indicar dívidas, prejuízo, crédito, lucro, etc.

Os símbolos (+) e (-) só vieram a ter uso que habitualmente usamos a partir da publicação do livro "The Whetstone of Witte", de Robert Record em 1557. No entanto, suas raízes mais profundas estão contidas em versões antigas dos livros de Hierão e Diofanto.

segunda-feira, 9 de novembro de 2009

Origem do símbolo da raiz quadrada

Claro, que a maioria deve saber que extrair a Raiz Quadrada de um número. É encontrar um número, que multiplicado por si próprio, seja o valor que está na raiz. Essa é maneira que aprendemos nas escolas.

Mas pense bem, o que a palavra "RAIZ" tem a ver com isso? Porque, em nossa língua a palavra RAIZ tem a ver com planta, árvore, mas não com número. Para isso, temos que voltar um pouco na história da matemática, para entender como surgiu a raiz quadrada de um número.

Em 1202, no livro líber abbaci (livro do ábaco ou livro de cálculo) de Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, traz da seguinte maneira, o que hoje chamamos de raiz quadrada: "radix quadratum 16 aequalis 4",
escrito em latim, que traduzindo para o português, é: "O lado do Quadrada de 16 é igual a 4". Podemos perceber que a palavra Radix não tem nada a ver com Raiz, pois, a tradução correta de Radix é Lado.

Fibonacci, trouxe essa importante informação para a Europa, graças aos estudos de obras árabes que tinha conhecido quando estava trabalhando com o seu pai no norte da Africa, como comerciante.

Agora, a origem do símbolo √ está associado ao abreviamento da palavra radix, que com o passar do tempo, foram se fazendo cópias em cima de cópias, o que acabou resultando no símbolo que usamos hoje em dia, um alongamento ou variância da letra r.



quinta-feira, 29 de outubro de 2009

A beleza da matemática

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

quarta-feira, 28 de outubro de 2009

Tangram


O tangram é um quebra-cabeça chinês formado por sete peças. Surgiu há mais de 2000 anos e seu nome original, "Tchi Tchiao Pan", significa "Sete Peças da Sabedoria".

Segundo a lenda, seu surgimento ocorreu de maneira casual, quando um filósofo chinês derrubou um ladrilho quadrado, quebrando-o em sete partes. Ao tentar montá-lo novamente, percebeu que com os 7 pedaços era possível formar não somente o quadrado original, mas também diversas outras figuras, como por exemplo, um retângulo.

Com as 7 peças do tangram podemos criar e montar milhares de figuras de animais, plantas, pessoas, letras, números, figuras geométricas etc. Existe até uma enciclopédia do Tangram, escrito por uma chinesa, com mais de 2.000 problemas envolvendo tangram.


terça-feira, 13 de outubro de 2009

Ser Matemática é...


Ser MATEMÁTICA é...
Resolver seus PROBLEMAS
Acabar com todos os COMPLEXOS
Saber a sua FUNÇÃO
E ser o DETERMINANTE
Superar o seu LIMITE
Seja qual for a VARIÁVEL
Ou a sua DERIVADA
Mas ter sempre a RAZÃO
Não ser um TERMO INDEPENDENTE
Estar sempre em CONJUNTO
Em busca de uma SOLUÇÃO.

Carla Patricia de Oliveira

quinta-feira, 8 de outubro de 2009

Raciocínio Lógico

Ainda não tinha postado nenhuma questão de lógica aqui antes. Hoje vou estrear com uma questão bem legal. Vamos a ela:

"Um cara foi a julgamento numa corte publica, nisso visualizou 2 (dois) papeis a sua frente. Falaram-lhe em voz alta que um o absolveria e o outro o condenaria a morte, contudo ele sabia que os 2 (dois) papeis estavam com a condenação, pois queriam matá-lo de qualquer maneira. Qual papel ele pode tirar, em que circunstancia, para que saia dessa situação e seja absolvido? "

Vamos ver quem é bom em raciocínio lógico.

quarta-feira, 7 de outubro de 2009

Desafio Matemático - VI

O gavião chega a um pombal e diz:
- Adeus, minhas cem pombas!
As pombas respondem em coro:
- Cem pombas não somos nós, com mais dois tantos de nós e com você, meu caro gavião, cem pássaros seremos então!
Quantas pombas estão no pombal?

sexta-feira, 2 de outubro de 2009

Origem dos símbolos Matemáticos – Sinal de Infinito (∞)

O símbolo que indica o número infinito (∞) foi proposto pelo matemático inglês Jhon Wallis em 1655 em seu tratado "Des Sectionibus Conicis". Nele, o autor declarou:

 "Isto, pois denota o número infinito".

Seu formato tema forma de uma curva chamada "lemniscata de Bernoulli" (oito deitado), não sabemos ao certo de onde obteve essa idéia, uns dizem que Wallis foi inspirado na antiga notação romana do 1000 outros dizem que é uma variante da letra ômega minúscula.

Embora seja bastante parecido s certas projeções planas da fita de Moebius, não tem nada a ver é só mera coincidência.

quinta-feira, 1 de outubro de 2009

Mágica da matemática

A Matemática lhe possibilita esta oportunidade. Vamos aprender a ser um mágico e adivinhar o número que irá restar ao final desse calculo bem divertido.

É assim...

  1. Pense em um número qualquer;
  2. Dê o dobro desse número;
  3. Aumente (soma) por um numero par;
  4. Retire a metade, ou seja, divida por dois;
  5. Retire o numero que você pensou.

O segredo é descobrir quanto é que irá sobrar no final do seu cálculo. E sempre irá obter um resultado que é a metade do numero que você somou no 3ª passo.

Agora já dar para você ser um mágico e brincar com os números.

A matemática é mesmo uma ciência muito gostosa!!!

quarta-feira, 30 de setembro de 2009

quinta-feira, 24 de setembro de 2009

Um pouco da história das Potências

Como sabemos, as potências são uma forma mais simples de representar quantidades muito grandes, ou seja, abreviação da multiplicação de número igual (repetido).

Esse método de representação surgiu no século II a. C. Tudo começou quando quiseram responder à seguinte pergunta: quantos grãos de areia existem no Universo? Na época achava-se que o Universo era uma esfera limitada pelas estrelas fixas e que conseguiriam calcular o volume dessa esfera respondendo tal pergunta. Usando então a forma simples que inventaram, conseguiram representar a quantidade astronômica que, segundo seus cálculos, respondia à questão: 10⁵¹ grãos. O responsável por este foi o grego Arquimedes, que naquela época chamava de os expoentes de miríades.

Mas a notação moderna surgiu com o livro Géometrie (1637) de
René Descartes
(1596-1650). Ali escreveu: "aa ou para multiplicar a por si mesmo e aᶟ 3 para multiplicar ainda mais uma vez por a e deste modo até ao infinito, que com o passar dos anos foi se desenvolvendo até a atingir a sua forma moderna.

segunda-feira, 21 de setembro de 2009

A sequência de Fibonacci e a criação de coelhos

No século XIII, o matemático Leonardo de Pisa (1180-1250), cujo apelido era Fibonacci, visitou uma fazenda onde havia uma criação de coelhos e pôs-se a refletir sobre a reprodução rápida desses animais.

Supondo que cada casal gere um novo casal depois de dois meses e que a partir daí gere um casal todo mês, fica formada uma sequência especial com números naturais. Imaginando que os coelhos tivessem vida eterna, a seqüência seria infinita.

Essa seqüência, que casa termo nos dá o número de casais de coelhos, é a seqüência Fibonacci.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...)

Observe que obtemos um termo qualquer dessa seqüência, a partir do 3º, somando os dois termos imediatamente anteriores a ele. Por exemplo, 3 = 2 + 1; 34 = 21 + 13, etc.

Além disso, a partir do 5º termo a razão entre cada termo e seu precedente está sempre próxima de 1,6 (valor aproximado do número de ouro, assunto já visto aqui antes): 5/3=1,666....; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625; e assim por diante.

quarta-feira, 16 de setembro de 2009

As equações algébricas

    A palavra álgebra tem origem na palavra al-jabr, que aparece no título do livro escrito pelo famoso matemático árebe Al-Khowarizmi: "livro sobre as operações al-jabr e qabalah".

    O termo al-jabr significa restauração e refere-se à transposição de termos para outro lado da equação. Veja um exemplo de trasnposição:

    2x + 4 = x – 3

    2x – x = – 3 – 4

    O termo qabalah significa redução ou equilíbrio e refere-se à redução de termos semelhantes nos dois lados da equação:

    2x – x = – 3 – 4

    X = – 7

    As equações eram resolvidas por Al-Khowarizmi de modo semelhante ao que usamos hoje em dia, porém tudo era expresso com palavras.

    O primeiro matemático a escrever equações usando letras e sinais foi François Viète, chamado "Pai da Álgebra".

    Viète também foi o primeiro a estudar as propriedades da equações através de expressões gerais como ax + b = 0. Graças a Viète os objetos de estudo da matemática deixaram de ser somente problemas numéricos sobre preços das coisas, idade das pessoas ou medidas dos lados das figuras, e passaram a englobar também as próprias expressões algébricas.

    A partir desse momento, as equações começaram a ser interpretadas como entendemos atualmente: equação, o idioma da álgebra.


François Viète

terça-feira, 15 de setembro de 2009

Desafio Matemático - V

Um país tem eleições para presidente de 4 em 4 anos e para senador de 6 em 6 anos. Em 1987 houve eleição para presidente e em 1988 para senador. As duas eleições poderão cair alguma vez no mesmo ano? Porque?

sexta-feira, 11 de setembro de 2009

A quadratura do circulo

Você sabia que há mais de 3500 anos os egípcios tentaram encontrar uma maneira de desenhar, com régua e compasso, uma região quadrada que tivesse a mesma área que a de um círculo dado?

Eles tentavam construir uma região quadrada de lado l tal que l2 = πr2.

Esse desafio, chamado "quadratura do círculo", foi um dos mais famosos problemas clássicos da Antiguidade. Por volta de 1800 a. c. Os egípcios acreditavam que já tinham "resolvido" o problema.

Somente no século XIX, mais de 2000 anos depois de esse problema ser proposto, o matemático alemão Ferdinand Von Lindemann, em 1882, provou que é impossível construir, com régua e compasso, uma região quadrada com área exatamente igual à de um círculo dado. Isso não significa que a região quadrada proposta não exista. Ela existe, mas não pode ser construída usando apenas régua e compasso, como foi apresentado pelos geômetras da Antiguidade.

Fonte: Introdução a história da matemática. Howard Eves.

quarta-feira, 9 de setembro de 2009

Pantógrafo

Atualmente, com a infinidade de recursos de informática, ampliar, reduzir, reproduzir, rotacionar, inverter e deformar imagens são operações fáceis, mesmo para aqueles sem talento para o desenho. Mas, antes dos avanços tecnológicos, muitas dessas transformações eram feitas com sistema articulados desenvolvidos para fins específicos.

Um exemplo desses sistema é o pantógrafo (panto = tudo + grafo = escrever). O modelo simples é constituído por quatro réguas articuladas e fixadas entre si. Duas réguas estão por baixo e as restantes são colocadas sobre as outras duas.

A origem do pantógrafo é incerta, mas há registros de que já era utilizado, por alguns povos, há mais de 2000 anos. Ainda hoje o pantógrafo é usado em diversas áreas: na Geografia possibilita confeccionar mapas; na engenharia facilita a confecção de plantas de construções; na serralheria serve para cortar chapas metálicas; em ourivesaria é empregado para fazer gravações em alianças, anéis, medalhas, etc.

quinta-feira, 3 de setembro de 2009

Misticismo pitagórico - Significado dos Números

O ensino idealístico de Pitágoras, que atraia multidões ansiosas por ouvi-lo, poderia justificar a preocupação de filósofo de atribuir aos números e às figuras qualidades morais.
O um – tido mais por origem de todos os outros números que por número propriamente – representava a razão; o dois, a opinião; o quatro, a justiça; o cinco, o matrimônio (pois é constituído da adição de 3, o primeiro número macho, e de 2, o primeiro número fêmea).
Nas propriedades do cinco residia o segredo da cor; nas do seis, o segredo do frio; nas do sete, o segredo da saúde; nas do oito, o segredo do amor. O sólido de seis face (cubo) encerrava o segredo da Terra.
A pirâmide, o segredo do céus. A esfera era a figura mais perfeita.

Malba Tahan, Antologia da Matemática, v 1.

quarta-feira, 2 de setembro de 2009

Desafio Matemático - IV

Pense e responda: As promoções do tipo leve 3 e pague 2, comuns no comércio, acenam para um desconto, sobre cada unidade vendida de:
a) 50/3%
b) 20%
c) 25%
c) 30%
e) 100/3%

terça-feira, 1 de setembro de 2009

O Quadrivium

Os pitagóricos dividiam os assuntos matemáticos em quatros seções: os números absolutos ou a Aritmética; os números aplicados ou a Musica; as grandezas no estado de repouso ou a Geometria e as grandezas em movimento ou a Astronomia.
Esse quadrivium (do latim quatro e vía: caminho, ou seja os "quatro caminhos") era o nome dado ao conjunto de quatro matérias: Aritmética, Música, Geometria e Astronomia.
Foi durante muito tempo considerado o curso mínimo para uma instrução liberal, visando ao desenvolvimento das faculdades intelectuais, estéticas e morais.

Adaptado de Malba Tahan, Antologia da Matemática, v 1.

segunda-feira, 31 de agosto de 2009

Origem da Estatística

Desde a antiguidade vários povos já faziam estimativas coletando e organizando dados referentes ao numero de nascimento e de óbitos e às riquezas pessoais e sociais.
A palavra estatística foi introduzida no século XVIII pelo economista alemão Gottfried Achmmel (1719-1772) e deriva do latim statisticum, que significa “negócios do Estado”, pois na Idade Media se colhiam informações geralmente para atividades bíblicas ou para cobrar impostos.

quarta-feira, 26 de agosto de 2009

Histórias Matemáticas

Conta a lenda que:
Orgulhoso, convicto do seu trabalho, o ourives afirmava que aquela bela coroa, que havia fabricado para o rei, era de ouro puro.
O rei mandou chamar o sábio mais ilustre do reino: Arquimedes. Pediu-lhe que verificasse se estava certa a afirmação do ourives.
Arquimedes determinava o volume de objetos sólidos de forma irregular submergindo-os em água e medindo o volume da água que deslocavam.
Para comprovar que a coroa não era de ouro puro, mas de ouro e prata, Arquimedes mandou confeccionar uma massa de ouro e outra de prata, ambas do mesmo peso que a coroa. Na frente do ourives, mediu o volume de água que as massas e a coroa deslocavam.
O ourives ficou pálido! Eram diferentes. A coroa não era de ouro puro! Não teve outro remédio senão fabricar outra coroa. Agora, sim, de ouro puro.

Afinal, quem ousaria discordar de Arquimedes.
Eureka!

Fonte: Edwin E. Moises e Floid. L. Downs Jr., Geometria moderna, parte II.

segunda-feira, 24 de agosto de 2009

Desafio Matemático - III

Como os dois últimos post foram com desafios matemáticos e várias passoas realizaram os desafios, hoje, para continuar o gosto popular, vou colocar mais um desafio.
Na minha aula de sexta-feira lancei-o para os meus alunos de probabilidade e estatística.
O desafio é o seguinte:
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ?
Dada a seqência acima, descubra qual o proximo termo? E qual a lógica dos números dessa seququência?
A resposta é simples, mas o cálculo é ainda mais fácil.

quinta-feira, 20 de agosto de 2009

Desafios Matemáticos - II

Este é um desafio matemático. Dizem que os engenheiros resolvem em três minutos, os arquitetos resolvem em três horas, os médicos levam seis horas para resolver e os advogados não resolvem nunca!!!!!!!

Se você é bom em matemática, ou lógica, tente resolver.


Qual é o sexto número da série abaixo?

1, 2, 6, 42, 1806, ______ ?


Boa resolução, aguardo sua resposta.

segunda-feira, 17 de agosto de 2009

Desafios Matemáticos - I

Uma revista de Matemática ofereceu uma assinatura anual gratuita ao primeiro leitor que acertasse este problema:
"O produto das idades de duas pessoas é 50 e a diferença entre os quadrados das idades é 75. Se uma delas nasceu no ano de 896, em que século nasceu a outra?"
Os cinco primeiros leitores que enviaram a solução do quebra-cabeça obtiveram estes resultados:
1º leitor: Século VIII
2º leitor: Século VIII ou Século IX
3º leitor: Século IX ou Século X
4º leitor: Século IX
5º leitor: Século X
Algum deles acertou o problema? Qual é o resultado?

quarta-feira, 12 de agosto de 2009

Origem dos símbolos Matemáticos - Sinal de Igualdade (=)

No século XVI, o matemático inglês Robert Recorde inventou um sinal para substituir o conjunto de palavras “é igual a”, o que exigia mais trabalhos na resolução dos problemas.

Argumentando que nunca viu na vida duas coisas tão parecidas como duas retas paralelas

________________________________________

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Ele indicou em suas obras que duas quantidades são iguais da seguinte forma:

8 = 6 + 2

10 = 15 - 5

O sinal passou a ser usado nas obras matemáticas a partir de então, só que um pouco menor, como nós usamos atualmente.


domingo, 2 de agosto de 2009

Por que uma volta tem 360º?

Você sabe de onde vem a idéia de o angulo de uma volta corresponder a 360º?
Trata-se de uma herança muito antiga. Os Mesopotâmios, também chamados Babilônios, que viveram há milhares de anos numa região que hoje faz parte do Iraque e do Irã, trouxeram muita contribuição para a matemática.
Observando o Céu, eles imaginaram que o Sol girava em torno da Terra e levava 360 dias para dar uma volta completa. Assim, para eles cada ângulo representava um dia.
Hoje sabemos que é a terra que gira ao redor do Sol e que uma volta completa leva 365 dias e algumas horas. Mas poara a época a aproximação era muito boa.

quinta-feira, 16 de julho de 2009

Fórmula do Peso Ideal (Teórico)

Hoje em dia cada vez mais as pessoas se preocupam com a sua forma física. Querem estar dentro dos padrões de beleza ditado pela sociedade, de qualquer maneira. Busca de todas as formas um corpo alinhado e um peso ideal, no qual se sinta em forma. Mas, peso ideal é aquele no qual se sinta bem, sem preocupação com a balança nem com a geladeira.
Mas, aqui é um blog onde abordamos assuntos ligados à matemática. E hoje vamos conhecer uma fórmula que permite conhecermos o peso teórico de uma pessoa. Você não sabia que existe este cálculo?
Esta fórmula é conhecida como fórmula de Lorentz, no qual permite calcular o peso teórico de uma pessoa, em quilogramas, em função de sua altura, expressa em centímetros, e que é dado por:

onde:
P = peso teórico - ideal (quilogramas)
h = altura (em centímetros)
Obs: o valor de k (constante) depende do sexo da pessoa:

  • Para Homens, o valor de k = 4
  • Para Mulheres, o valor de k = 2

E aí, já fez os calculos do seu peso?


terça-feira, 14 de julho de 2009

Notação Científica

Os cientistas, em suas experiências e estudos, lidam com muitas medidas. E em muitos das vezes os números analisados são muito grandes ou muito pequenos. A distância a terra ao sol, por exemplo, é de 149000000000km.
A espessura de uma fibra nervosa de nosso corpo, responsável por transmitir sensações como a do tato, é de 0,000008m.
Essas medidas apresentam muitos algarismos. E para facilitar os cálculos temos a notação científica que é uma forma abreviada de representar números muito grandes ou muito pequenos.
Usando as potencias de base 10, podemos registrá-las de modo mais simples, evitando erros. Veja os exemplos abaixo;
A distancia da terra ao sol:
149 000 000 000m = 1,49 x 1011 m
Como a vírgula foi deslocada 11 casas para a esquerda, multiplicamos por 1011 para que a igualdade ficasse verdadeira.
Assim, obtivemos um número entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de base 10: este número está escrito na notação científica.

No caso da fibra nervosa, temos:
0,000 008 m = 8 x 10-6 m
Como a vírgula se deslocou 6 casas para a direita, multiplicamos por 10-6.

Veja mais exemplos de medidas registradas na notação científica:
Velocidade da luz: 300 000 km/s = 3 x 105 km/s.
Ano-Luz (distancia que a luz percorre em um ano) = 9 460 000 000 000 km = 9,46 x 1012 km.

É um assunto bem interessante, torna bem mais simples os cálculos, não?
Dá até para brincar com os números.
0,0000000475
0,000000475 × 10-1
0,00000475 × 10-2
0,0000475 × 10-3
0,000475 × 10-4
0,00475 × 10-5
0,0475 × 10-6
0,475 × 10-7
4,75 × 10-8
Obs: todos os números escritos na cor vermelha, são expoentes (potenciação).

segunda-feira, 6 de julho de 2009

Divisão por zero? Porque não pode?

Vamos lembrar hoje por que não se divide por zero.
Usaremos a ideia de operação inversa.
0:3 = 0, porque 0 x 3 = 0.

Até ai, tudo certo! Zero dividido por qualquer número diferente de zero, dá zero.
Agora veja:
3:0 deveria ser o número que multplicado por zero resultasse 3. Ora, não há número que multiplicado por zero dê 3.
Então, não existe 3:0.
Esse raciocínio é válido para a divisão de qualquer outro número não nulo por zero, por isso podemos concluir que não há divisão por zero.
Mas, e zero divido por zero?
0:0 deveria ser o número que multiplicado por zero resulta zero. Ora, qualquer número multiplicado por zero resulta zero. Chamamos essa dividão na matemática de "indeterminação".
Mas, esse é um assunto para uma nova postagem.

terça-feira, 16 de junho de 2009

Índice de Massa Corporal

Hoje vamos abordar aqui um assunto que muitos não gostarão de degustar, o IMC.
O IMC é uma sigla para Índice de Massa Corporal, é um cálculo que leva em consideração o peso corporal e a altura da pessoa. É uma fórmula que indica se um adulto está acima do peso, se está obeso ou abaixo do peso, ou ainda no peso ideal considerado saudável.
Este é o método mais prático para avaliar o grau de risco associado à obesidade. A vantagem do IMC, segundo a Organização Mundial de Saúde é que ele é simples, com números redondos e fáceis de utilizar.
O IMC é calculado dividindo o peso/massa (em kg) pela altura ao quadrado (em metros). Ficando a fórmula para descobrir o seu IMC da seguinte maneira:

Após isso, você deve comparar o resultado do seu calculo com as informações abaixo, que indicam o grau de obesidade de uma pessoa.

Resultado final: Categoria
Abaixo de 18,5 – As pessoas incluídas neste grupo são consideradas bem magras. Observa - se maiores índices de doenças pulmonares e desnutrição. Estão nesta faixa, por exemplo, os portadores de anorexia nervosa;
Entre 18,5 e 25 - As pessoa incluídas nesta faixa, estão com o peso normal, saudável;
Entre 25 e 30 - Os pacientes que aí se situam são rotulados como "sobre peso" ou "com excesso de peso”;
Entre 30 e 35 - As pessoa que aí se situam são consideradas "obesidade leve",
Entre 35 e 40 - As pessoas que estão neste grupo são consideradas com "obesidade moderada";
Acima dos 40 – as pessoas incluídas neste grupo são consideradas "obesidade mórbida".


Devemos lembrar que o IMC não é aplicável para crianças.
Obs.: Antes de tudo, é preciso salientar que o Índice de Massa Corporal é apenas um indicador, e não determina de forma inequívoca se uma pessoa está acima do peso ou obesa. Não é senhor da verdade e sempre persistindo dúvidas procure um profissional da área.
E aí, já fez os cálculos para saber em qual faixa de peso encontra-se neste momento?

terça-feira, 9 de junho de 2009

O numero de ouro


Você acha que existe um número com propriedades mágicas, que represente beleza, perfeição e harmonia? Que teria sido utilizado através dos séculos por matemáticos, cientistas, artistas, e por incrível que pareça, estaria presente na natureza?
Pois este número existe, e é:

de valor aproximado 1, 618034, um número irracional e misterioso que é conhecido por número de ouro, ou razão de ouro ou razão áurea.
Para os gregos, o numero de ouro representa harmonia, equilíbrio e beleza. Por esse motivo muitas construções gregas tinham como base esse número, como por exemplo o Partenon, moradia dos deuses olímpicos e templo de culto, foi construído dentro de retângulos que tem a razão entre a media do seu comprimento e a medida de sua largura igual ao número de ouro.

A notação para esse número é Φ (Phi maiúsculo), é a inicial do nome de Fídias que foi escultor e arquitecto encarregado da construção do Pártenon, em Atenas

Mas foi no século XIII que o matemático italiano Fibonacci constatou que o número de ouro esta presente na natureza.
No renascimento, a revalorização dos conceitos estéticos gregos levou grandes pintores, como Leonardo da Vinci, a utilizar o número de ouro em suas pinturas.

domingo, 17 de maio de 2009

A Equação do Amor

Olá amigos, hoje vou postar a fórmula do amor, é isto mesmo, podemos demonstrar através da matemática este nobre sentimento. De você será necessário apenas um pouco de conhecimento de algebra matemática e pronto.

Conhecidos os números reais positivos a, t, e, o, m, vamos obter o valor real de x na equação:









Elevando ambos os membros ao quadrado;










Em seguida obtemos;







Multiplicando ambos os membros por mo (que é diferente de zero) e obtemos:






Eliminando mo do primeiro lado da igualdade, temos;





Como queremos encontrar o valor de x, isolamos este valor no primeiro lado da igualdade;







como a é diferente de zero, podemos dividir ambos os membros por a, obtendo:















x = amo - te





Gostou!
Nem só de números vive a matemática. Ela é uma ciência apaixonante.

sábado, 2 de maio de 2009

Como descobrir qual o número do seu Sapato?

Quem nunca teve a curiosidade em saber como se calcula o número do sapato que usamos. A maioria das pessoas certamente nunca parou pra pensar de onde vem o número do sapato que calçamos. À medida que vamos crescendo, vamos comprando números maiores, sem pensar muito no que significa essa numeração.
A numeração que encontramos nas lojas não tem nada a ver com o tamanho dos pés. Essas numerações é uma história maluca e muito antiga! Tudo começou com um decreto do rei Eduardo I, da Inglaterra, em 1305. Ele estipulou, por exemplo, que trintam e quatro grãos de cevada equivaleriam ao número 34 e assim por diante. Isso facilitou a vida deles e a dos clientes que, antes da padronização, precisavam provar várias vezes um sapato até que ele ficasse pronto. O número do sapato depende é claro, do comprimento do pé.
Para medir o comprimento do pé, desenhe o contorno dos 2 pés numa folha, com a caneta ou lápis bem na vertical. Meça o comprimento desde o dedão até ao calcanhar. Não se assuste se um pé for maior que o outro! Isso é muito normal! Aí, temos que considerar o número maior.
Pronto, agora basta aplicar a fórmula algébrica abaixo pra saber qual o número certo do seu sapato:
N = (5c + 28) / 4, onde N= número do sapato e p = comprimento do pé em centímetros.
Que tal saber se a fórmula funciona para você? Mãos e cabeças ao cálculos?

Observação: Nem sempre teremos o resultado exato, mas com certeza, bem próxima de uma numeração correta.

quarta-feira, 22 de abril de 2009

Adivinhando a idade de uma pessoa

Podemos adivinhar a idade de uma pessoa pedindo-lhe que realize os seguintes cálculos:
  1. Escrever um número de dois algarismos.
  2. Multiplicar o número escrito por dois.
  3. Somar cinco unidades ao produto obtido.
  4. Multiplicar esta soma por cinqüenta
  5. Somar ao produto o número 1750.
  6. Subtrair o ano do nascimento.
O resultado que se obtém é um número de quatro algarismos do tipo abcd. Onde os dois algarismos da direita ''cd'', correspondem às dezenas e unidades, expressam a idade da pessoa que realizou os cálculos. Os algarismos da esquerda ''ab'', que correspondem aos milhares a às centenas, nos indicam o número que a pessoa havia pensado.
Vamos ver um exemplo:
  1. O número pensado é 57.
  2. O produto deste número por dois é: 57 x 2 = 114
  3. Somando cinco unidades: 114 + 5 = 119
  4. Multiplicando a soma obtida por 50: 119 x 50 = 5950
  5. Somando o número 1750 (pois consideramos que estamos no ano de 2000):5950 + 1750 = 7700
  6. Subtraindo o ano de nascimento, suponhamos que a pessoa que realizou os cálculos nasceu no ano de 1947, portanto, tem 53 anos ou vai completar 53 anos.
    7700 - 1947 = 5753
O resultado final (5753) é um número de quatro algarismos. Os dois algarismos da direita (53) nos indica a idade da pessoa (ou quantos anos ela completará no corrente ano) e os dois algarismos da esquerda (57) nos indicam o número de dois algarismos que a pessoa havia pensado.

Gostou?

segunda-feira, 13 de abril de 2009

O número gugol - A origem do Google


Gugol é o número 1 seguido de 100 zeros.
Esse nome surgiu quando em certa ocasião, o matemático americano Edward Kasner perguntou ao seu sobrinho de 9 anos, Milton Sirotta, qual era o maior número que existia. A resposta do menino foi algo como guuugol. A resposta não foi muito animadora, mas na mente de Kasner isso virou uma bela brincadeira. Em homenagem ao sobrinho, ele chamou de gugol ("googol", em inglês) o número 1 seguido de 100 zeros ou, em forma de potência, o número 10 elevado a 100.
Em seguida, usou o gugol como base para denominar um número ainda maior: o gugolplex, que equivale a "10 elevado a 1 gugol". Imagine quantas folhas de papel seriam necessárias para escrever o número gugolplex por entenso...
Não é tarefa fácil encontrar em nosso mundo real algo em quantidade tão grande quanto 1 gugol. Para ter uma idéia, o número de gotas de chuva que caem na cidade de São Paulo em um século é muito menor que 1 gugol. Também o número total de grãos de areia das praias do litoral brasileiro é menor que 1 gugol, assim como é menor que 1 gugol o número de elétrons em todo o universo (que se estima ser algo em torno de 10 elevado a 79 elétrons).
Devido à sua grande magnitude, foi adaptado para batizar o mais conhecido site de busca, o Google.

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