sexta-feira, 21 de setembro de 2012

A matemática sumeriana


Papiro, pergaminho, papel… fita de vídeo, DVD, Blu-ray – muito tempo depois que esses materiais tenham virado pó, a primeira mídia de gravação, a tabuleta de argila cuneiforme da antiga Mesopotâmia, ainda durará.
Muitos são os exercícios de alunos que estavam aprendendo para se tornarem escribas. Eles dominavam a matemática com base em textos em sumeriano, uma língua que mesmo naquela época já estava morta havia muito tempo. Os alunos falavam acadiano, uma língua semita que não tem relação com o sumeriano. Ambas as línguas tinham escrita cuneiforme, feita por objetos em formato de cunha.
A matemática suméria era um sistema sexagesimal, ou seja, se baseava no número 60. O sistema "é impressionante por sua originalidade e simplicidade", disse o matemático Duncan J. Melville, da St. Lawrence University, em Canton, NY.
Uma tabuada de multiplicação de 59 x 59 pode não parecer simples e é, de fato, grande demais para ser memorizada, então as tabuletas eram necessárias para servir em consultas essenciais. Mas os números cuneiformes são simples de escrever, pois cada um é uma combinação de apenas dois símbolos, de 1 e 10.
Não se conhece ao certo o motivo pelo qual os sumérios escolheram o número 60 como base para seu sistema numérico. A ideia parece ter se desenvolvido a partir de um sistema anterior mais complexo, conhecido a partir do ano 3.200 a.C., no qual as posições num número alternavam entre 6 e 10 como bases. Para um sistema que pode parecer confuso, considere esta forma de medir comprimento com quatro bases inteiramente diferentes: 12 pequenas unidades, chamadas polegadas, correspondem a um pé; 3 pés são uma jarda; e 1,760 jardas correspondem a uma milha.
Ao longo de mil anos, o método sumério de base alternada foi simplificado no sistema sexagesimal, com o mesmo símbolo correspondendo a 1 ou 60 ou 3.600, dependendo da sua posição no número, disse Melville, assim como 1 no sistema decimal denota 1, 10 ou 100, dependendo de sua posição.
Mais tarde, o sistema foi adotado por astrônomos babilônios e através deles foi incluído na medição atual do tempo.
O notável conhecimento matemático dos babilônios foi revelado pelo matemático austríaco Otto E. Neugebauer, que morreu em 1990. Desde então, estudiosos se dedicam à tarefa de entender como o conhecimento era usado. Os itens em exposição foram retirados das coleções arqueológicas das universidades de Columbia, Yale e Pensilvânia.
Eles incluem duas tabuletas famosas, conhecidas como YBC 7289 e Plimpton 322, que desempenharam um papel central na reconstrução da matemática babilônica. A YBC 7289 é um pequeno disco de argila contendo um rabisco de um quadrado e suas diagonais. Ao lado de uma das diagonais está escrito 1,24,51,10 – um número sexagesimal que corresponde ao número decimal 1,41421296. Sim, nós os reconhecemos de primeira – a raiz quadrada de 2. Na verdade, é uma aproximação, muito boa por sinal, do valor real: 1,41421356.
Abaixo está sua recíproca, a resposta para o problema de calcular a diagonal de um quadrado cujos lados têm 0,5 unidades. Isso leva à questão de se os babilônios tinham descoberto o teorema de Pitágoras 1.300 anos antes dele. Nenhuma tabuleta traz a conhecida equação algébrica, que diz que os quadrados dos dois lados menores de um triângulo retângulo são iguais ao quadrado da hipotenusa. Mas a Plimpton 322 contém colunas de números que parecem terem sido usadas no cálculo dos triplos de Pitágoras, conjuntos de números que correspondem aos lados e hipotenusas de um triângulo retângulo, como 3, 4 e 5.
Acredita-se que a Plimpton 322 tenha sido escrita em Larsa, ao norte de Ur, cerca de 60 anos antes de a cidade ser capturada pelo rei Hamurábi em 1.762 a.C.
Outras tabuletas trazem listas de problemas práticos, como calcular a largura de um canal, de acordo com informações sobre suas outras dimensões, o custo de escavá-lo e a remuneração diária de um trabalhador.
Em algumas tabuletas, as respostas são definidas sem nenhuma explicação, dando a impressão de que serviam para que o dono se mostrasse por aí, fazendo-o parecer um acadêmico.
Recentemente treze das tabuletas foram exibidas no Instituto para o Estudo do Mundo Antigo, que faz parte da Universidade de Nova York.