quinta-feira, 28 de julho de 2011

A matemática do som: O que os logaritmos têm a ver com a Música


por Luiz Barco
Em abril tomei posse na Academia Paulista de Educação e a festa foi precedida por duas apresentações musicais. No meio de tanta emoção, até me assustei quando um jovem pianista, ao cumprimentar-me, perguntou se poderia fazer uma pergunta que há anos o intrigava.
“Quando eu era menino”, começou, “não gostava muito de Matemática. Mas meu irmão mais velho assinava a SUPER e teimava em ler para mim os seus artigos. Em geral eu não via neles muito interesse, até que um dia ele leu uma frase que me fascinou. Era algo assim: “Tocar piano é como dedilhar sobre os logaritmos’. O que o senhor quis dizer com isso?”
Ele falava do texto “O piano e a tábua de logaritmos”, publicado em abril de 1988. “Esse logaritmo que tem a ver com música é aquela coisa que eu estudei no colegial e que até hoje não sei direito do que se trata?”, perguntou o pianista.
Imediatamente me lembrei das palavras de John Napier (1550-1617), o inventor dos logaritmos. “Na medida das minhas possibilidades”, ele disse, “proponho-me a evitar as difíceis e aborrecidas operações do cálculo, cujo tédio constitui um pesadelo para muitos dos que se dedicam ao estudo da Matemática.” Pierre Simon Laplace (1749-1827), astrônomo, matemático e físico francês, aplaudiria a tremenda ajuda: “Com a redução do trabalho de cálculo, de vários meses para uns dias, o invento dos logaritmos parece ter duplicado a vida dos astrônomos”.
Aquela coisa, portanto, que muita gente estuda e acaba sem entender é incrivelmente importante. Só para rememorar: você certamente conhece uma operação matemática chamada potenciação. Por exemplo, 53 = 125, isto é, a base 5, elevada ao expoente 3 resulta na potência 125. Ou seja, 53 = 5x5x5 = 125.
Se em uma potenciação conhecemos a base (5, no caso) e a potência (125), a operação que permite encontrar o expoente que devemos atribuir à base para obtermos a potência é o que denominamos logaritmo. Assim: log5125 = 3, pois 53 = 125. O logaritmo de 125 na base 5 é o 3, pois 3 é o expoente que temos que atribuir à base 5 para obter a potência 125.
Quando algo varia com o expoente, usamos o logaritmo para expressar tal variação. Sabe-se, por exemplo, que a força física envolvida em certos sons (para sermos mais precisos, a energia) é uma potência cuja base é 10. Assim, enquanto o leve rumorejar das folhas é da ordem de 101, uma conversa em voz alta é algo como 106,5 e um martelo sobre uma lâmina de aço chega a 1011.
Os ruídos industriais afetam a saúde e a produtividade dos operários e, por essa razão, estabeleceu-se um método para medi-los.
A intensidade de um som, expressa em bels, é o logaritmo decimal (na base 10) de sua intensidade física.
Assim, enquanto o rumorejar das folhas é de 1 bel, o som de um martelo sobre uma lâmina é de 11 bels. Sabe-se que um ruído superior a 8 bels é prejudicial ao organismo humano e esse limite deveria ser respeitado.
O filósofo e psicólogo alemão Gustav Theodor Fechner (1801-1887) estabeleceu a lei psicofísica que se tornou conhecida como a lei de Veber-Fechner: “A sensação varia com o logaritmo da excitação.” São os logaritmos invadindo o campo da Psicologia, como já invadiram a Astronomia, a Economia, a Química, a Música, a Biologia etc.
Em tempo: você certamente já ouviu falar da unidade decibel (um décimo de bel) usada para representar a intensidade dos sons. O rugido de um leão é da ordem de 8,7 bels ou 87 decibéis (ou decibels, como preferir). Assim, quando você estiver muito bravo, não ruja como um leão, senão vai estar 7 decibéis acima do tolerável.

terça-feira, 19 de julho de 2011

Jovens 'gênios' participam da Olimpíada Mundial de Matemática

Terra
    Estudantes de escolas de todo o País representam o Brasil na Olimpíada Internacional de Matemática, em Amsterdã, Holanda. Além dos três estudantes que ganharam medalhas de ouro na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (Obmep), em 2010, completam a equipe três estudantes de escolas particulares, medalhistas de ouro na Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM).
A competição de matemática é voltada para alunos do ensino médio. Fonte AFP
    A competição, que segue até 24 de julho, reúne estudantes de aproximadamente 100 países. Podem participar da seleção para a olimpíada internacional todos os estudantes que estejam cursando o ensino médio e tenham conquistado medalhas de ouro na Obmep e na OBM no ano interior ao do evento internacional. A seletiva compreende quatro baterias de testes. Os seis candidatos mais bem classificados representam o País no exterior.
    Na Olimpíada, realizada pelo Comitê Olímpico Internacional de Matemática desde 1959, os alunos vão fazer duas provas, cada uma com três problemas envolvendo os seus conhecimentos em teoria dos números, álgebra e geometria. As questões vão ser tiradas de um banco de dados enviados por professores dos países participantes.
    De 1979, quando estudantes brasileiros começaram participar da Olimpíada Internacional de Matemática, a 2009, o País ganhou sete medalhas de ouro e 23 de prata. Em 2009, em Bremem, Alemanha, os brasileiros trouxeram uma medalha de ouro, três de prata e duas de bronze. Em 2010, em Astana, capital do Cazaquistão, foram duas medalhas de prata, uma de bronze e três menções honrosas.
As informações são do MEC

quarta-feira, 13 de julho de 2011

Curiosidade matemática

   Adivinhe o numero em que seu amigo está pensando! É simples, veja.
  
   Peça  a seu amigo que pense em um número natural.
   Depois, que some a esse número seus quatros números consecutivos.
   Peça a ele que dê a soma obtida.
   Divida (mentalmente) a soma por 5 e subtraia 2.
   Pronto! O resultado é o número em que ele pensou.
   Experimente! Como você justificaria esse processo de adivinhação?

terça-feira, 12 de julho de 2011

As bases da Geometria Analítica


As bases da Geometria analítica foram estabelecidas por René Descartes (1596-1650) em seu livro Discurso do Método, obra publicada em 1637 e que é considerada o marco inicial da Filosofia moderna.
René Descartes em pintura de Frans Hals

Apesar de não ser matemático, Descartes reservou um dos três apêndices de sua obra exclusivamente para discorrer sobre o método científico e a Geometria. Isso justifica o fato de a Geometria analítica também ser conhecida por Geometria cartesiana.
Já entre os matemáticos, a maior contribuição para o desenvolvimento da Geometria analítica vem de Pierre de Fermat (1601-1665). A sua obra, que serviu de base à Geometria analítica, intitula-se Introdução aos lugares planos e sólidos e , embora tenha sido escrita antes de 1637, só foi publicada em 1679, após sua morte.
O trabalho de Fermat completa e expande a obra de Descartes e hoje considera-se que ambos estabeleceram os fundamentos da Geometria analítica, os quais, por sua vez, possibilitaram o desenvolvimento de diversas outras áreas da Matemática e das Ciências exatas.

quinta-feira, 7 de julho de 2011

Matemáticos acreditam que "Pi" está errado e criam novo número: Tau

Daniel Pavani, Portal Terra
    Há 10 anos, um matemático da Universidade de Utah, nos Estados Unidos, afirmou que o número Pi, tão conhecido por todos, poderia estar errado. Segundo ele, o verdadeiro "número sagrado" para a matemática das circunferências é o 2Pi, ou seja, o seu dobro. A partir de então, começou um movimento para a criação de outro número, o Tau.

    O site Live Science conta que, em 2001, o matemático Bob Palais afirmou que poderia estar cometendo uma blasfêmia, mas acreditava que o Pi estava errado. O ponto em que se apoiou o matemático é que o Pi (3,14, aproximadamente) é a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência, enquanto o seu dobro (6,28, aproximadamente), é a razão entre a comprimento e o raio, que é, segundo Palais, uma grandeza muito mais importante que o diâmetro.
    A partir de 2001, os seguidores da teoria de Palais passaram a aumentar, surgindo a ideia de substituir o nome de 2Pi para Tau, que passaria a ser o "verdadeiro número sagrado" da matemática. A ideia é passar a adotar o Tau em livros e calculadoras.
    Tau, 19ª letra do alfabeto grego, foi escolhida de forma independente como o símbolo para 2pi por Michael Hartl, físico e matemático, e Harremoës Peter, teórico da informação dinamarquês. Eles explicaram a escolha pela aparência do pi com o “T” grego, que se encaixa bem com a ideia de voltas (já que o tau é usado em ângulos em que se pode falar sobre um quarto de volta, etc). Os entusiastas até mesmo comemoraram o Dia Mundial do Tau em 28 de junho. Vale lembrar que o Pi também possui o seu dia, comemorado todo ano em 14 de março.

segunda-feira, 4 de julho de 2011

Museu da Matemática será inaugurado em 2012 em Manhattan


 O Globo
Para quem não entende matemática de jeito nenhum, o ex-professor Glen Whitney tem uma solução: em 2012 ele abre o Museu da Matemática em Manhattan, com tudo sobre geometria, números e noções do assunto.
- Queremos mostrar toda a extensão e beleza da matemática - disse Whitney ao "New York Times".
Dois anos atrás, ele saiu em caravana com uma equipe para mostrar o conceito do museu, com peças como um triciclo com rodas quadradas de tamanhos diferentes que os visitantes podiam testar confortavelmente sobre um circuito circular como uma pétala de flor - a superfície circular ondulada com altos e baixos compensava as rodas e o eixo do triciclo permanecia da mesma altura quando durante a pedalada.
A proposta inusitada do museu já atraiu US$ 22 milhões em doações, incluindo US$ 2 milhões do Google e muitos doadores individuais. Ainda é um mistério se o negócio pode dar certo, já que não existem museus de matemática nos EUA - o que existia em Long Island fechou em 2006.
Para Whitney, o MoMath, como o museu vem sendo apelidado, é um caminho de apoio ao ensino da matemática no país:
- Há muitos mitos sobre a matemática: que é difícil, chato, é para meninos e que não importa na vida real. Queremos destruir todos eles - disse.