quarta-feira, 5 de maio de 2010

O zero é um número par ou um número ímpar?

Recentemente recebi uma dúvida de um leitor, no qual gostaria de saber se o número zero era um número par ou um número ímpar?

Para responder a esta pergunta, vamos primeiro lembrar quais sãos os números pares e quais são os números ímpares:

Numero par: Número par é todo número inteiro que ao ser dividido pelo número dois resulta em um número inteiro, ou, em palavras matemáticas, par é todo número que pode ser escrito na forma 2n, com n pertencentes ao conjunto dos números inteiros.

Numero ímpar: É todo número inteiro que ao ser dividido pelo número dois resulta em um número racional não inteiro, que mudando para palavras matemáticas, é todo número que pode ser escrito na forma de 2n + 1 ou 2n - 1, com n pertencentes ao conjunto dos números inteiros.

Pelas regras matemáticas dos números pares e ímpares, poderíamos concluir que o zero é um número par, mas, sabemos que o zero não pode ser dividido, pois gera uma indeterminação (conflitos de leis matemáticas), sendo assim o único número que não divide ninguém.

Logo, o zero não é um número par nem ímpar, sendo um número neste quesito.

84 comentários:

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    2. Paridade do número zero

      Zero objetos divididos em dois grupos iguais
      O zero é um número par.[1] Esta afirmação é feita devido as seguintes razões:
      ele é um número inteiro múltiplo de dois, isto é, ele pode ser escrito na forma 2x;
      o zero é divisível por 2;
      o zero é cercado por número ímpares;
      o zero é o resultado da soma de algum número inteiro com o seu simétrico;
      zero elementos podem ser divididos em dois grupos com um número igual de elementos;
      o zero, interpretado como número par, é compatível com todas as regras das somas/subtrações e produtos de números pares e ímpares.

      Ou seja, o zero compartilha todas as propriedades comuns a todos os números pares, portanto, conclui-se que ele é par. Popularmente, existe uma definição que determina o zero como sendo um número "nem par nem ímpar". Esta afirmação geralmente vem acompanhada pela justificativa que o zero seria um "número neutro" e que a propriedade não se aplicaria ao mesmo. Esta afirmação é falsa devido ao fato do conceito de elemento neutro estar associada a uma operação e não a um conjunto numérico. De fato, o zero é o elemento neutro das operações de adição e subtração, mas não é, por exemplo, das operações de multiplicação e divisão.

      Referências

      1.↑ Penner, Robert C.. Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures (em Inglês). Singapore: World Scientific, 1999. Capítulo: 1, p. 34. ISBN 981-02-4088-0

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    3. Cara! Procurei o zero na tabuada de dividir e não encontrei!!! Será porque?!!!

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    4. Ele disse que zero é divisível por 2, não que 2 é divisível por zero (porque não é mesmo). O zero não pode ser denominador.

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    5. Se par é todo número que pode ser escrito na forma 2n, com n pertencentes ao conjunto dos números inteiros e 0 (zero) é número inteiro, então 0 (zero) é par.

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    6. se for assim ate -2 é um número par , dividindo ou multiplicando vai dar 0 (zero) do msm jeito , não tem sentido de 0 (zero) ser um número par

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    7. Já pararam pra pensar porque os números "pares" se chamam dessa forma?

      Exatamente porque você pode separá-los em pares.

      Exemplo: se você tem 8 pés sapatos, você pode separálos em 4 "pares" e não há sobra, e isso vale pra qualquer "numero par".

      E adivinhem isso não vale para o zero, pois nem sapato você teria.
      Como separar o nada da coisa nehuma rs?

      o início da palavra IMpar, significa "não par", assim como Impossível significa "não possível".

      Por isso existe na matemática uma corrente muito forte que defende a tese do zero ser impar, ou seja, não par.

      Não concordo com isso também, pois ambas as teorias tem muitas falhas.


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    8. Número par, é todo número que pode ser escrito da forma 2k, como já foi dito anteriormente, sendo K um número inteiro. E de fato o zero pode ser escrito assim, pois 0 = 2 x 0. Portanto o zero é par. E ainda trazendo pro lado da observação, fugindo um pouco da definição formal (mas nem tanto, pois acaba-se recaindo na mesma definição), pode-se notar que 0 = 0 + 0, ou seja, ele pode ser "separado em pares de números que representam o mesmo valor" e assim plausível fazer uma associação com o exemplo do sapato que foi dito.
      Algumas situações podem ser utilizadas a fim de criar associações que possam tornar a interpretação de uma ideia mais agradável, porém nem toda situação tem esse poder já que algumas entram num campo bastante subjetivo e acabam saindo do campo conceitual, objetivo, que não pressupõe opinião, ou vontade de ocorrer, mas sim que existe pelo simples fato de existir, existe por um encadeamento lógico de fatos que constroem a verdade matemática e independe da própria pessoa. Ou seja, verdade matemática algumas vezes só faz sentido dentro do campo matemático, e não cabe ao campo pessoal ou subjetivo.
      Isso me lembra uma história bem curiosa de um amigo que me contou que uma juíza disse que é verdade que existem leis que estão poderiam ser consideradas erradas, mas qualquer julgamento sobre isso deve ser feito dentro da própria lei e não fora dela, pois caso contrário existe um grande risco de se cometer falha no processo.
      Não se deve excluir o lado pessoal, mas deve-se prezar muito mais pela objetividade e imparcialidade.

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    9. Número par, é todo número que pode ser escrito da forma 2k, como já foi dito anteriormente, sendo K um número inteiro. E de fato o zero pode ser escrito assim, pois 0 = 2 x 0. Portanto o zero é par. E ainda trazendo pro lado da observação, fugindo um pouco da definição formal (mas nem tanto, pois acaba-se recaindo na mesma definição), pode-se notar que 0 = 0 + 0, ou seja, ele pode ser "separado em pares de números que representam o mesmo valor" e assim plausível fazer uma associação com o exemplo do sapato que foi dito.
      Algumas situações podem ser utilizadas a fim de criar associações que possam tornar a interpretação de uma ideia mais agradável, porém nem toda situação tem esse poder já que algumas entram num campo bastante subjetivo e acabam saindo do campo conceitual, objetivo, que não pressupõe opinião, ou vontade de ocorrer, mas sim que existe pelo simples fato de existir, existe por um encadeamento lógico de fatos que constroem a verdade matemática e independe da própria pessoa. Ou seja, verdade matemática algumas vezes só faz sentido dentro do campo matemático, e não cabe ao campo pessoal ou subjetivo.
      Isso me lembra uma história bem curiosa de um amigo que me contou que uma juíza disse que é verdade que existem leis que estão poderiam ser consideradas erradas, mas qualquer julgamento sobre isso deve ser feito dentro da própria lei e não fora dela, pois caso contrário existe um grande risco de se cometer falha no processo.
      Não se deve excluir o lado pessoal, mas deve-se prezar muito mais pela objetividade e imparcialidade.

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  2. Fui pesquisar na net e o "Dr. Google" respondeu que o zero é realmente um número neutro. Mas alguém falou sobre "calpemerizianos". O que é isso????
    De sua tampinha!

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    1. "dr. google" na verdade esta cheio de idiotas. Pense bem: existem 10 números primários que formam todos os outros, veja: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Na vida tudo que é exato necessita de equilibrio, ok? Como matematica é uma matéria Exata e de equilibrio não pode haver apenas 4 números pares(no caso: 2,4,6,8) para 5 ímpares(1,3,5,7,9). 0 é par, pois coloca o conjunto em equilibrio, e claro, sua definição indica mesmo que ele é par. Logo 0,2,4,6,8 são pares.

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  3. Obrigado pelas visitas de sempre.
    Agora sobre termo "calpemerizianos" vou pesquisar, pois não tenho conhecimento do que se trata.
    Bjos.

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    1. assim como vc não sabe que zero é par por que ele participa dos números naturais ele da pra dividir por 2 e se ele participa dos naturais isso significa que ele meu amigão tem que ser par ou impar e como a razão dos pares e impares vai de 2 em 2 o zero e par porque depois dele vem o 2. vlw eu tbm to aprendendo estpu me formando física e eu preciso saber matematica e zero manin ele é par concerta ai que sua resposta esta errada flw

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  4. Jonimar, você cometeu um erro aqui ao dizer "...sabemos que o zero não pode ser dividido...". Dividir zero por um número não gera uma indeterminação, DIVIDIR UM NÚMERO POR ZERO é que gera.

    Por exemplo, 0 dividido por a (qualquer a inteiros diferente de 0) deixa resto 0 e quociente 0. O quociente é bem determinado, é único, não existe outro inteiro x tal que ax=0.

    E pela definição de número par. Existe o 0 de tal forma que 2.0=0. Portanto 0 é par

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    1. ta querendo dizer e:
      par:0,2,4,6,8,10
      impar:1,3,5,7,9.
      Isso da 6 pares e 5 ìmpares isso nao pode estar certo

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    2. mais o 10 nao e um numero natural o certo e de 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 e nao tem 10 por que 10 e o 1 & 0 então 0 e par, sim fica 5 parers e 5 impares

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    3. 10 não é número natural?? tá sabendo bem hein, cara...

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    4. kkkkkkkkkkkkkkkkk

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    5. 10 é número natural noobao..kkk mas a questao é que o 10 tem 2 casas, logo se para o par existe: 0,2,4,6,8,10 pros ímpares existe: 1,3,5,7,9,11. é questão de lógica. A conclusão é se for parar pra analisar apenas os numeros primairos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) existiriam apenas 4 pares para 5 ímpares, mas com a inclusão do 0 ficaria correto. 0 é sim um número par.

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    6. ai se meu professor visse isso ele ia se assustar 10 não é numero natural rsrsrsrsrsrs, você é muito sem informação dez meu amigo é numero natural sim igual ao zero e não tem essa de quantia meu parceiro o primeiro de cima o 0 ele é par sim e da certo sabe por que, por um simples motivo você se não teve aulas sobre P.A a razão dos números pares e impares é 2 faça as contas se começar do 0 o próximo número é 2 e se o próximo é 2 ele é par assim como se o impar começa do 1 o próximo é 3, o zero é par mas ha uma exceção na P.A ou em outros exercícios que se o (N) que é a sigla do números naturais estiver assim (N*) essa sigla diz que você começa do 1 removendo o zero, mas de um jeito ou de outro zero é numero par se você raciocinar bem por que você acha que 10 é par dez tem a terminação e com zero se ele é par e ele termina com zero isso quer dizer que 0 é par, já esta na hora de vocês terem raciocínio logico.

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    7. Ola.

      Adriano G.S. (23 junho, 2010 07:12).
      Citando:
      «Dividir zero por um número não gera uma indeterminação, DIVIDIR UM NÚMERO POR ZERO é que gera.»

      Você "cometeu um erro" também. Na verdade, DIVIDIR UM NÚMERO POR ZERO SIMPLESMENTE NÃO EXISTE*. "Não existir" é diferente de "INDETERMINAÇÃO".
      Só existirá indeterminação para um caso, 0/0. Neste sim existirá uma indeterminação.

      Veja, X/0 (para X diferente de 0), não pode existir, pois nenhum número multiplicado por 0 dará X (certo?). Mas 0/0 ocorre o oposto, pois QUALQUER NÚMERO multiplicado por 0, dará 0, logo a resposta será uma INDETERMINAÇÃO.

      PS: A depender do caso, como por exemplo em cálculo algébrico, podem existir casos que dá para "simplificar" a expressão no denominador (que está dando em 0), removendo assim a indeterminação. Isso é muito como em "limites".

      Abraços

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  5. fui tirar um par ou impar com um amigo e ambos colocamos zero, foi quando gerou uma grande duvida uns falavam que zero é par e outros falavam que é neutro. gostaria de saber quem ganhou no par ou ímpar eu que pedi ímpar ou meu amigo que pediu par?

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    1. seu amigo ganhou zero é par

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  6. Jonimar, continuo na dúvida aqui rs.... alias, de acordo com o Adriano, vc errou ou acertou? rs...

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  7. Oi eu concordo com o que vc disse sobre 0 ou zero.ele éum número quisito e nem par nem ímpar.
    entendeu maria antônia

    BJS

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    1. tem nada de esquisito 0 é número par ele é da sequencia dos números naturais.

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    2. o zero não e´um par ou impar so e´zeroooo curtiu?curtiu?

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  8. Zero é um número par, pois pela definição dos números pares o zero está incluido!

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  9. O zero é número PAR, pois obdece a definição de número par. O zero pode, sim, ser dividido. Nao tenho nada para dividir para duas pessoas, fica nada para cada um. Então, zero dividido por 2 (ou qualquer outro número) é zero. Por outro lado, nao há divisão por zero, aí sim, ou existem inúmeros resultados para uma divisão (zero dividido por zero) ou nao há solução (dois dividido por zero).

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  10. quria susgestonins dos numeros par e impar alguem tem as sugestonins? Eu agradeço se alguem tiver alguma.

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  11. O zero é um número par.
    Esta afirmação é feita devido as seguintes razões:
    1.ele é um número inteiro múltiplo de dois, isto é, ele pode ser escrito na forma ;
    2.o zero é divisível por 2;
    3.o zero é cercado por número ímpares;
    4.o zero é o resultado da soma de algum número inteiro com o seu simétrico;
    5.zero elementos podem ser divididos em dois grupos com um número igual de elementos;
    6.o zero, interpretado como número par, é compatível com todas as regras das somas/subtrações e produtos de números pares e ímpares.
    Ou seja, o zero compartilha todas as propriedades comuns a todos os números pares, portanto, conclui-se que ele é par.
    POPULARMENTE, existe uma definição que determina o zero como sendo um número "nem par nem ímpar". Esta afirmação geralmente vem acompanhada pela justificativa que o zero seria um "NÚMERO NEUTRO" e que a propriedade não se aplicaria ao mesmo.
    Esta afirmação é FALSE devido ao fato do CONCEITO DE ELEMENTO NEUTRO ESTAR ASSOCIADA A UMA OPERAÇÃO E NÃO A UM CONJUNTO NUMÉRICO. De fato, o zero é o elemento neutro das operações de adição e subtração, mas não é, por exemplo, das operações de multiplicação e divisão.

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    1. - Minha mãe trocou a senha do meu facebook..kkk...
      Então euu pedi pedi pra ela me dar dicas só que ela falou assim: o primeiro número par..rssrrsrs.. e estou na duvida se é 0 ou é 2
      :( Menina sem faace em apuros..kkk

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    2. se fodeu.kkk deixa facebook na mao da mae mesmo menininha burra! kkkk deve ta ate hj tentando descobrir a senha xP

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    3. É impressão minha, ou só existiam duas opções? (testa as duas!!! rs)

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  12. Zero nem sequer é número.
    Número implica sempre uma quantidade.
    Zero é apenas o conceito que expressa a ausência de quantidade e que se representa graficamente com o algarismo "0".

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    1. se zero não é número -1, -2, -3....etc tambem não são. Vai estudar antes de afirmar besteira.

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    2. Concordo com o amigo Anônimo de cima, e complemento com mais uma afirmação: Se zero não fosse número o 10, o 20, o 30, 0 40...100..1000...etc seriam apenas 1,2,3,4...1...1. Imagine só: tem 1000 pessoas em uma fabrica, a fabrica so teria oq? o dono dela? pq se zero nao é numero, é apenas a ausencia de quantidade representado graficamente e bla bla bla, entao existe 1 pessoa apenas na fabrica. LOL

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    3. Zero é numero sim numero natural os números naturais começam do 0 e ele sendo um numero ele é par você esta errado com essa teoria pergunte a qualquer professor de matemática zero meu amigo ele é numero e ele é par.

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  13. meu filho chega em casa com a segiunte atividade escreva em ordem decrescente de 10 ate 0 e agora como eu ensino essa atividade ?

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    1. 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0. É tão dificil assim? pelamor né! --'

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  14. De 10 objetos de uma mesma espécie e peça para ele ir retirando objeto por objeto e registrando as quantidades.

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  15. De dez fichas, por exemplo, para ele e peça que retire ficha por ficha vá registrando as quantidades.

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  16. De 10 objetos de uma mesma espécie e peça para ele ir retirando objeto por objeto e registrando as quantidades.

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  17. Definição de número Par: Todo número par é divísivel por 2, logo 0 zero é um número par pois:0/2=0 2/2=1 4/2=2 ... Portanto pensando nos números naturais, segue a relação dos números pares: 0,2,4,6,8... Espero ter ajudado.

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    1. Finalmete alguém com inteligência..

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  18. PRA MIM ZERO E PAR

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  19. KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

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  20. MINHA PROF DISSE QUE ZERO E PAR

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    1. então ela é burra e nao devia dar aula

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    2. Burro aqui é você. Zero É PAR sua anta!

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  21. AAAAAAAAAAAAAAAAF , odeio matemática & pra variiiar . O meu professor é um INSUPORTAVEL :@

    KKKKKKKKKKKKKKKKKK -'-

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    1. aaaaaaaaaaaf . meu ! Matemática é otimo & não é atoa que eu sou nerd . rsrs mais só em matemática *-*'

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  22. nada a ver suas explicações, o zero pode ser dividido por qualquer numero, o que nao se pode e dividir qualquer numero por zero que da inderteminado.

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  23. nada a ver suas explicações, o zero pode ser dividido por qualquer numero, o que nao se pode e dividir qualquer numero por zero que da inderteminado.

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  24. vejam bem:

    por que 2 x 2 = 4? porque o resultado 4 / 2 = 2

    agora qualquer número dividido por 0 não é 0, e sim inexistente, por isso 0 é neutro, vejamos:

    2 x 0 = 0? errado, por quê? porque 0 / 0 = 0 e não 2.

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    1. 0/0 é forma de indeterminação e pede para que use a regra de L'Hospital.
      estude mais antes de falar uma burrice dessas

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    2. kkkkkkkkkkkkkkkkk não existe divisão por zero cara o zero so pode ser dividido mas ele não pode dividir outro numero por isso não existe tipo 0/0, 1/0, 2/0 isso não existe

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    3. X/0 (para X diferente de 0) não existe, mas 0/0 existe... dá indeterminação.

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  25. No livro de matemática do Dante, em um exercício, o zero é considerado como um número par. Então...

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    1. então o dante é uma bosta

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    2. Cara deixe de ser estúpido e ignorante, TODOS os professores de Matemática que eu já tive me disseram que ZERO É PAR, e mostraram isso na sala de aula provando para os alunos.. Agora vem você dizendo que o Dante é um "bosta"?? Dante é DOUTOR em Matemática, e escreve livros didáticos. Que é você pra falar de Dante, porque o bosta aqui é você.

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  26. Neutroooooooooooooooooooooooooo!
    Fui...!

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  27. Zero É PAR!!! Isso é mais do que claro.. Procurem um bom livro ou um artigo melhor do que este e vocês saberão porque.

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  28. Zero é PAR seus IDIOTAS. Esse povo devia estudar ao invés de ficar escrevendo asneiras. Se na porra do livro diz que é par, então é par!

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  30. amigão vc errou zero é par simplesmente da pra saber isso por quer 10 é par vc ve que o dez termina com zero e se voce for contar os numeros naturais 0 esta no meio ou seja os pares começam de (0, 2, 4, 6, 8,...) e impar é de (1, 3, 5, 7, 9,...) muita gente acha que o primeiro numero é o 1 mas é o zero por isso ele não é neutro ele só vai ser neutro se tiver na frente de um número ex: 01, mas se ele estiver atras de um numero como o 10 ou o próprio 0, por isso na história do impar ou par vc ve que a razão é 2, ou seja ele anda em 2 em 2 tipo (2, 4,...) e (1, 3,...) não da pra ele ser neutro jogar nos dois times por que no impar não vai ser 2 em 2 pq o 0 e colado no 1 na teoria minha, e se vc falar que ele é neutro e que ele não participa de nenhuma tabela ta errado também por que zero é número e ele tem que estar em uma dessas sequencias ou do impar ou do par, então o 0 é numero par concerta isso ai exclui essa postagem por que vc ta errado.

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    1. quase certo mais vc ainda é burro o zero é um elemneto neutro

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  31. Zero nao pode DIVIDIR nenhum numero, porem pode ser dividido por qualquer numero..

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    1. Errado também... zero pode sim dividir números, no caso somente um: o próprio zero (dá uma indeterminação).

      Cuidado com a pegadinha... :D

      Se a pergunta for: existe divisão por zero? a resposta será SIM.

      Abraços

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    2. kkkkkk nada haver , se for assim qualquer numero é par .. pq todo numero divide por ele msm .-.
      usssssssssssa a cabeça querida (:

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  32. Eu acho que o zero não é inpar nem par Porque= o zero não pode ser dividido ok.^.^

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  33. O número 0 ou zero, é um numero par. Mas é considerado neutro por não ser positivo e nem negativo.

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    1. nada a ver vc éburro ele não é positivo nem negativo ele é neutro não é par nem impar procura um reforço seu burro pelo amor de deus

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  34. povo buuuuurro viu kkkkk cara pra saber oq o Zero é, basta voltar a contar como criança .. se o zero fosse par, os números começariam na ordem PAR e IMPAR ! então faça qualquer numero na sua mão e comece a contar como Par,(por exemplo o 3) e vejam a merda que dá !
    zero é Neutro friends , pf né '-'

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  35. gente burra o zero é um elemento neutro ele nao é par nem impar aprendam isso vcs aprendem isso no sxto ano como eu que to no sexto acabei de aprender isso o zero é NEUTRO ele não é positivo nem negativo ele não é par nem impar ele é neutro

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  36. galera.. pense comigo!!! o que quer dizer par??? se tem um par de meias.. entao vc tem duas meias.. se tem um par de olhos.. entao vc tem dois olhos... se tem 2 casais de filhos.. entao vc tem duas meninas e dois meninos.. se tem dois filhos.. um menino e uma menina.. entao vc tem um par de filhos.. uma duzia de ovos.. entao vc tem um numero par de ovos... pq da pra vc formar grupos de 2 a 2,, ou 4 grupos de 3 a 3... ou coisa do tipo.. agora.. na minha opniao nao da pra vc formar grupos.. ou pares.. ou seja la o que for com o numero zero!... esse trem de equilibrio pra mim nao vale pra matematica! pq qdo vc tem uma dizima periodica vc nao tem equilibrio de porra nenhuma.. numeros inteiros sao todos os numeros que nao sao decimais.. pra ser numero par, vc teria que dividir zero por 2 e dar um numero inteiro... se vc divide zero por dois, da zero que é um numero inteiro, porem zero nao vale nada! por isso é neutro.. se da pra dividir zero por dois.. e a mesma coisa de falar que da pra dividir um buraco.. ai da o que? meio buraco.. ou falar que o josé é meio gay! como assimmmm.. ele dá meia bunda??? kkk.. sei la.. viagem de doido isso ai

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  37. obrigada pela informaçao meu pai falou que era impar esfreguei na cara dela

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  38. Se 10 é par 0 é o que né gente? Acorda...

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