segunda-feira, 6 de julho de 2009

Divisão por zero? Porque não pode?

Vamos lembrar hoje por que não se divide por zero.
Usaremos a ideia de operação inversa.
0:3 = 0, porque 0 x 3 = 0.

Até ai, tudo certo! Zero dividido por qualquer número diferente de zero, dá zero.
Agora veja:
3:0 deveria ser o número que multplicado por zero resultasse 3. Ora, não há número que multiplicado por zero dê 3.
Então, não existe 3:0.
Esse raciocínio é válido para a divisão de qualquer outro número não nulo por zero, por isso podemos concluir que não há divisão por zero.
Mas, e zero divido por zero?
0:0 deveria ser o número que multiplicado por zero resulta zero. Ora, qualquer número multiplicado por zero resulta zero. Chamamos essa dividão na matemática de "indeterminação".
Mas, esse é um assunto para uma nova postagem.

26 comentários:

  1. O negócio é o seguinte: se você não tem nenhuma maça não pode dividi-la com ninguém. hehe. Esse negócio de "inderminação" é muito complicado. Eu só entendo com maças, graças a Deus existem pessoas inteligentes como o Junior para entender os cálculos e nos ajudar quando em apuro. hehe. Bjs.

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    1. Então, se vc tem 1 maçã e divide por "0.5" vc terá 2 maçãs? rsrs dividir maçãs só vale na 4° serie!

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    2. Este comentário foi removido pelo autor.

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    3. Na verdade, Leandro, a pergunta não seria exatamente essa. Seria "em quantas metades se pode dividir uma maçã?". Divisão com frações também pode ser feita com maçãs sim!

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  2. Gostei da idéia da maçã. É uma boa alternativa para explicar essa operação...

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  3. Desculpe pelo atrazo em acompanhar o blog, eu o encontrei hoje.Sabemos que o resultado de qualquer divisão por zero foi convencionado, depois de muitos estudos. Mas houve um tempo em que se estuadava matemática sem que o zero fosse conhecido. Que tal uma pesquisa sobre esse período, inclusive sobre quando surgiu o zero, e quem introduziu?

    Elifas Arajo - fjelifas@hotmail.com

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    1. Brahmagupta (598–668) primeiros registros sobre o uso do zero como um número

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  4. Elifas Arajo - fjelfas@hotmail.com, acabei de remeter um E-mail sobre o significado dos nºs, achei lógica no assunto espero que a resposta satisfaça a sua pergunta sobre o nº 0(zero).

    Adilson L França

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  5. Hum...
    Interessante...
    Numa discussao, entre amigos, descobri algo muito interessante, e passo a explicar o que acabo de aprender neste momento:
    - Nao deves, dividir um número por zero. A partir do momento em que assumes que matemáticamente é possivel demonstrar que 1:0 = infinito, tens de estar preparado para assumir toda e qualquer inconsistencia, como por exemplo, que é possivel demonstrar que se a=b
    1=2... Nas nossas cabeças, nao cabe dizer que uma maça é igual a 2 maças.

    No entanto, matemáticamente é possivel demonstrar que á medida que um número TENDE para zero, o resultado TENDE para o infinito. E que no limite, esse resultado é de facto infinito.
    Aqui o truque é usar a palavra TENDE, em vez de usar a palavra "quando é".
    ex:
    1:0,1=10
    1:0,01=100
    1:0,001=1000
    ... etc...
    Se analizarmos estas expressoes, podemos dizer que:
    - Quanto menor é o divisor, maior é o resultado da divisao. E á medida que o divisor tende para zero, o resultado tende para o infinito, e no limite, o resultado é infinito.
    Parece estranho, mas eu nao estou a dizer que 1:0=infinito.
    Estou a empregar a palavra "TENDE" e a palavra "NO LIMITE". No mundo das matemáticas, estas diferenças, fazem toda a diferença.

    Espero ter ajudado...

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    1. Anônimo, você está ABSOLUTAMENTE certo quando diz que " Quanto menor é o divisor, maior é o resultado da divisao. E á medida que o divisor tende para zero, o resultado tende para o infinito, e no limite, o resultado é infinito. "
      PARABÉNS !!!

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  6. achei o blog hoje!

    quando dizemos que não temos nenhuma maça para dividir, estamos lidando com o caso 0:n = 0 e não o caso da divisão de algum número por zero.

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  7. concluindo....

    acho que o que podemos fazer com as maças é que tenho 20:0, ou seja, tenho 20 maças e ngm com quem dividi-las. Com isso, a divisão fica indeterminada!

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    1. Não fica indeterminada, fica impossível! A indeterminação ocorre quando nenhuma maçã for dividida para nenhuma pessoa.

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  8. Meu entendimento é esse aqui

    * Quando eu tenho 20 maças e não tenho com quem divdí-las, eu acabo ficando com todas. então seria representada pela expressão = 20:1 . No caso 1 representa o produto a ser divido (o sujeito da divisão, o tal do divisor). Já não há uma divisão nesse caso por que dividir algo inteiro em apenas 1 parte nos dá o próprio inteiro;

    * Se eu tivesse 20 maçãs, ninguém pra dividir e eu também não quisesse ficar com elas (não há o divisor), eu simplesmente me desfazeria delas e não haveria um divisão pois não haveria a partilha das maçãs entre ninguém, nem mesmo quem tinha as maças pra dividir. O ato de dividir não estaria presente, também nesse caso. Representa-se pela expressão = 20:0;

    A diferença é que em um dos casos o produto a ser divido se conserva e no outro, se perde. Matematicamente, a divisão é considerada indeterminada, mas na verdade não existe divisão nenhuma...

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    1. este pensamento tem uma falha pois ao se afirmar que dividir por
      zero é igual a dividir com ninguem, da margem para a argumentação
      de que é a mesma coisa que não fazer nada,portanto multiplicar dor um.

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  9. No post acima, o cometário final se refere ao segundo asterísco.

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  10. Uma optima maneira de mostrar o problema da divisão por zero consiste em demonstar o resultado da famosa igualdade 1=2 que resulta justamente de se assumir possível tal divisão. A construção de contradições como esta ajuda bastante à identificação de construções mentais inválidas e dá-nos mecanismos que nos permitem a construção de objectos matemáticos bem definidos. Os paradoxos sao uma ferramenta essencial na procura da verdade matemática.

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  11. Na realidade não existe verdade absoluta e lógica. a matemática é uma ciencia que tende descobrir o abstrato . e entrar em campos não aceitos pelos legisladores que querem manipular a escola.Quando penetramos no mundo abstrato não significa que estamos saindo da realidade, a verdade é relativa e a matemática pode ser demonstrada mesmo abstrata e depois ser aplicada no mundo real como eram os numeros negativos no renascimento. e hoje são de grande necessidade na vida humana. Eu analisei a divisão poe (0) e veja só que interessante temos por exemplo 3: 0 ( = infinito) eu aceito que é uma divisão e não só uma tendencia, pois a matematica usa essa divisão para limites. mesmo que não queiram sem usar esse conceito não se calcularia limites , ent~~ao o numero infinito existe!!!! mesmo não parecendo real. ele tem sua propriedades especificas veja. 3:0 = inf. ou 3 = 0*inf( o inf completa qualquer multiplicação por O dando qualquer numero, portanto eu aceito e uso essa divisão para varios problemas principalmente em sistemas de equações não lineares e lineares.( Agora: 0/0 = n pois n*0 = 0 o que confirma o calculo inverso. e 0/1 = 0 , 1/0 = inf então 0 e inf são elemento inversos na multiplicação, ou seja 0/1 * 1/0= 0*1/1*0 = n( qualquer numero indistintamente incluindo o 1.

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  12. Hamilton Gil de Oliveira eu demonstrei as propriedades dos numeros estendendo ao inf.

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  13. Uma aplicação da divisão por (0) . de acordo com o modelo de extensão dos numeros que propus hoje!!Seja resolver a equação: X -5 = 2+ X Se resolvermos, vejamos que : X-x = 2 + 5 >>> 0 = 7 o que é um absurdo.pois 0 # 7 . Se pernsarmos diferente> X-X = 7 ou 0 = 7 .o mesmo absurdo. Agora penetramos num campo até então desconhecido acrescentando ao 0 uma unidade incógnita. Se 0 = 7, 0.X = 7 , pois 0x = 0.Assim isolando o X temos: X = 7/0 = inf.( no campo infinitesimal todos os numeros são representados por um ponto , Assim 5 = -2 = 808 = 0 = A com A um nuero real qualquer.Isto vale no campo extenso infinitesimal, mas no campo de escala onde os numeros são distintos e cada qual representado por um ponto,no grafico caestesius, de forma geral A = (a; 0) numero real , isto não vale. Por mais absurdo que sejaa!!! o infinito (inf) existe em qualquer operação matemática e a sua representação ainda está em estudos. O inf é apenas um ponto no desconhecido com todas as propriedades dos Reais.((Copyrigt. Hamilton Gil de Oliveira . Matematico autodidata Quatá S paulo.)

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  14. Prezado Júnior
    Concordo plenamente com você, inclusive aprendi na escola uma frase: "Jamais dividas por zero".
    E a resposta da divisão por zero é: "Não existe!".
    É muito fácil concluir isto, porque se você não tem com quem dividir (zero) então não existirá divisão!
    Grande abraço!!!

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    1. não existindo divisão não se faz nada com o numero
      portanto fica o proprio numero!

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  15. na verdade tem uma solução olhe 3:0=0 mas fica os restos que são 3 assim faça a prova real assim 3.0=0 mas como eu disse os restos são 3 então some assim 3.0=0+3=3 simples vc ja pode ver que esta serto por causa da prova real

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  16. Eu tenho 3 maçãs e divido-as com zero pessoas. Cada pessoa ficará com quantas maçãs?
    Ora, como é que cada pessoa irá receber maçãs se não tenho ninguém para dividi-las?
    Então, a questão não faz sentido! A divisão por zero não pode ser feita pelo simples fato de não fazer sentido. A teoria dos limites afirma que se x->0, então 1/x->infinito. Isto não quer dizer que 1/0=infinito.

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  17. 1/0=infinito por que 1/inf= 0 por que 1 ia ficar com partes tão pequenas que ia valer o mesmo que 0,
    por exemplo: 10/3=3,333333... se que tem infinitos 3, e 3,33333... com infinitos 3 multiplicado por 3 da 9,99999... , mais esse numero pelo fato de ser infinitos 9 ele pode ser considerado como 9,99999...=10 logo 10-9,9999...=0 "se quisermos considerar 9,999...=10" se não quisermos considerar 10-9,999...= 0,000000...001 (com infinitos 0) logo 0=0,0000...000001 (com infinitos 0)
    Então 1/0=inf por que se ficamos somamdo 0,0000...00001 um dia o resultado vai dar 1, esse dia nunca vai chegar pois 0,000...0000001 tem infinitos 0, mais sabemos que é possivel dar esse resultado

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