Mágica com o calendário

Quer aprender uma mágica interessante. Bom para aquelas reunião de família no final de semana. Vamos lá?

Peça a uma pessoa que, em um mês qualquer do calendário, ela delimite um "quadrado" 3 por 3, contendo 9 dias quaisquer.

Veja o exemplo de uma escolha no calendário abaixo para o mês agosto de 2005.

Agosto 2005
Dom	Seg		Ter		Qua		Qui	Sex	Sab
	1		2		3		4	5	6
7	8		9		10		11	12	13
14	15		16		17		18	19	20
21	22		23		24		25	26	27
28	29		30		31

Depois, peça que ela informe qual é a menor data do quadrado, e diga que com apenas essa data você irá descobrir a soma de todas as datas escolhidas. Para isso, você deve somar o valor da menor data (no caso, 10) com 8 e multiplicar o resultado por 9.

Ou seja, (10 + 8) x 9 = 18 x 9 = 162

Que é a soma de : 10 + 11 + 12 + 17 + 18 + 19 + 24 + 25 + 26 = 162.

Essa brincadeira vale para qualquer mês de qualquer ano.

E aí gostou?

Dica de Software

Olá,

A pedidos, hoje vou postar mais uma dica de um software muito interessante para o ensino de matemática.

O software é o Graph, que realizar representações gráficas de todos os tipos de funções (1º grau, 2º grau, exponencial entre outras).

O programa gera gráficos de jeito fácil e rápido num sistema coordenado (Plano Cartesiano), ideal para o professor exemplificar os gráficos mais complicados de fazer no quadro, por exemplo.

A interface do aplicativo é muito simples e disponibiliza botões para realizar operações básicas com apenas um clique.

Você pode configurar o visual e determinar cores e estilo de linha para conseguir as melhores condições de visualização. Aplique sombreados e séries de pontos para diferenciar cada um dos gráficos criados e as áreas de cada um. Também é possível fazer alguns cálculos matemáticos sobre as funções.

Para instalar no seu computador, clique aqui ou aqui.

Bons estudos.

Qual o número total de livros publicados na história moderna?

Quantos livros já foram publicados na história moderna? Segundo cálculos do Google, o número seria quase 130 milhões de livros, para ser mais exato 129.864.880.

O gigante das buscas estimou o dado justamente para saber quantos livros precisam escanear a fim de tornar o Google Books a maior e mais completa biblioteca online.

Para chegar ao número, o Google usou definições de livros de diferentes órgãos, como o do ISBN (International Standard Book Numbers),  da Biblioteca do Congresso Americano e do site de buscas de livros WorldCat.

O número inicial estimado foi de 210 milhões. O primeiro passo do Google foi remover esboços, gravações de áudio, mapas, vídeos com ISBNs, entre outros. Dessa forma, o número caiu para 146 milhões. Na sequência, a empresa removeu 16 milhões de documentos governamentais, chegando aos 129 milhões.

Depois de filtrar os dados de registros de livros no mundo todo, o Google finalmente chegou ao total de obras existentes.

A origem dos números irracionais

Por volta do século VI a.C., na Grécia, um pensador chamado Pitágoras formou uma sociedade secreta e mística. Os membros dessa sociedade – chamados pitagóricos – dedicavam-se ao estudo dos números por acreditarem que Deus, quando criou o mundo, havia seguido padrões numéricos: a harmonia do Universo, o movimento dos planetas, a vida animal e a vegetal, o som, a luz, enfim, todas as coisas podiam ser explicadas por meio de números.

Os pitagóricos conheciam números inteiros e frações; estas, apesar de não serem considerados, representavam comparações entre duas grandezas de mesma espécie.

Com a descoberta da relação "Em todo e qualquer triângulo retângulo a área do quadrado construído sobre o seu maior lado é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os outros dois lados", os pitagóricos tentaram escrever a razão entre a medida d da diagonal e a medida l do lado do quadrado, mas verificaram que não existia número racional que expressasse essa razão, d/l , pois as medidas d e l nunca podiam ser ambas expressas por números inteiros.

Essa impossibilidade levou a criação dos números irracionais, que não são inteiros nem racionais, pois não podem ser escritos como fração nem como decimal exato ou periódico.

O numero irracional mais famoso é o pi (π), que já estudamos aqui.

O profissional das ciências atuariais

Na hora de elaborar planos de seguro, de saúde, de previdência complementar e títulos de capitalização, uma das atividades do atuário ou profissional de ciências atuariais é analisar os riscos envolvidos nas operações, o que depende de conhecimentos aprofundados sobre conceitos de probabilidade.

No caso de um seguro de automóvel, por exemplo: ao avaliar os valores a serem cobrados do segurado e pagos em caso de acidente ou roubo, o atuário tem de calcular as probabilidades de uma colisão, de o motorista machucar alguém ou a si mesmo e de o carro ser furtado, dentro do período de cobertura da apólice.

Ele deve sistematizar as estimativas disponíveis sobre batidas, roubos, ferimentos e mortes no trânsito. Só depois de calcular e tabular tudo isso é possível definir o prêmio de cada apólice e o valor das mensalidades com que o segurado deve arcar.

O atuário é o responsável, ainda, por estimar as reservas financeiras que a empresa seguradora deve manter de modo a garantir o pagamento dos benefícios e o cumprimento dos compromissos contratados.

Humor Matemático

A mentira que salva!

Recentemente recebi uma mensagem do leitor Daniel Coelho, em que lembra me lembra uma pequena história que é narrada no clássico Don Quixote de La Mancha escrito por Miguel de Cervantes, no século XVII, que mostra as conseqüências que podem surgir a partir de um paradoxo interessante:

Conta à lenda que havia uma cidade em que todo o viajante que a cruzasse era obrigado a proferir um enunciado: se o enunciado fosse verdadeiro o viajante seria enforcado, se o enunciado fosse falso o viajante seria esfaqueado. É claro que durante anos ninguém conseguiu sair vivo da cidade até que um dia prenderam um aldeão que proferiu o seguinte enunciado: "serei esfaqueado".

Ora, se o que ele afirma é verdadeiro então ele será enforcado, mas neste caso, o enunciado proferido por ele era falso e ele deveria ter sido esfaqueado. Se, por outro lado, o enunciado é falso, ele deve ser esfaqueado mas neste caso ele havia dito a verdade e, portanto, deveria ter sido enforcado.

Viu, a lógica parece não ter lógica, mas tem lá sua lógica! Hehehe.

Uma idéia de Gênio

Uma vara, duas sombras e uma idéia genial: triângulos semelhantes!

Foi assim, conta a lenda que Tales de Mileto (624 – 545 a.C) conseguiu descobrir a altura das pirâmides do Egito.

Tales estava viajando pelo Egito. O faraó já conhecia sua fama. Ouvira dizer que ele era capaz de uma incrível façanha: podia calcular a altura de qualquer construção, por maior que fosse, sem precisar subir nela.

Por ordem do monarca, alguns matemáticos egípcios foram ao encontro do visitante e pediram-lhe que calculasse a altura da Grande Pirâmide de Quéops. Tales ouviu-os com atenção e se dispôs a atendê-los imediatamente.

Já no deserto, próximo à pirâmide, o sábio fincou perpendicularmente ao chão uma vara. Observando a posição da sombra, Tales deitou a vara no chão, a partir do ponto em que foi fincada, marcando na areia seu comprimento.

Depois colocou a vara na posição original.

Ficaram todos ali, observando a sombra que a vara projetava. Num determinado momento, o compimento da sobra ficou exatamente igual ao comprimento da vara.

Tales disse então aos egípcios:

- Vão depressa até a pirâmide, meçam o comprimento da sua sombra e acrescentem a ele a metade do comprimento do lado da base. A soma é a altura da pirâmide.

Curiosidades dos Números Primos

Os números primos tem algumas propriedades muito curiosas e interessantes. A seguir, vejam algumas delas:

• 2 é o único primo par;
  
• Não há número primo algum que termine em 5, exceto o próprio 5;
  
• Todos os números primos diferentes de 2, 3, 5, 7 devem terminar em um dos seguintes algarismos: 1, 3, 7 ou 9;
  
• Existem mais números primos entre 1 e 100 do que entre 101 e 200;
  
• O produto de dois números primos não pode ser um quadrado perfeito;
  
• Números primos gêmeos são números primos cuja diferença é 2, tais como 17 e 19, 41 e 43 ;
  
• Quando um número primo diferente de 2 ou 3 é aumentado de 1 unidade, o resultado é sempre divisível por 6.
  

E você, tem mais alguma curiosidade para acrescentar?

Dica de Software

Neste último final de semana, participei da primeira aula do curso de especialização lato sensu em Softwares Educacionais no Ensino de Matemática, realizado no município de Ariquemes. É uma pós-graduação visando a capacitação dos profissionais das áreas de ciências exatas para o conhecimento e utilização das novas tecnologias que poderá ser aplicado no ensino de matemática.

E, nesta aula iniciamos nossos trabalhos com o software Epi Info, cujo ainda não conhecia, mas revelou ser de muita utilidade e praticidade.

O Epi Info é um programa integrado desenvolvido para o uso geral. Reúne aplicações de banco de dados, análise estatística, geração de tabelas e gráficos e possibilita ainda algumas tarefas de programação.

Para baixar e conhecer esta nova ferramenta é só clicar aqui e realizar o download do arquivo. Não se esqueça de baixar a extensão para que fique na língua portuguesa.