Papiro,
pergaminho, papel… fita de vídeo, DVD, Blu-ray – muito tempo depois que esses
materiais tenham virado pó, a primeira mídia de gravação, a tabuleta de argila
cuneiforme da antiga Mesopotâmia, ainda durará.
Muitos
são os exercícios de alunos que estavam aprendendo para se tornarem escribas.
Eles dominavam a matemática com base em textos em sumeriano, uma língua que
mesmo naquela época já estava morta havia muito tempo. Os alunos falavam
acadiano, uma língua semita que não tem relação com o sumeriano. Ambas as
línguas tinham escrita cuneiforme, feita por objetos em formato de cunha.
A
matemática suméria era um sistema sexagesimal, ou seja, se baseava no número
60. O sistema "é impressionante por sua originalidade e
simplicidade", disse o matemático Duncan J. Melville, da St. Lawrence
University, em Canton, NY.
Uma
tabuada de multiplicação de 59 x 59 pode não parecer simples e é, de fato,
grande demais para ser memorizada, então as tabuletas eram necessárias para
servir em consultas essenciais. Mas os números cuneiformes são simples de
escrever, pois cada um é uma combinação de apenas dois símbolos, de 1 e 10.
Não
se conhece ao certo o motivo pelo qual os sumérios escolheram o número 60 como
base para seu sistema numérico. A ideia parece ter se desenvolvido a partir de
um sistema anterior mais complexo, conhecido a partir do ano 3.200 a.C., no
qual as posições num número alternavam entre 6 e 10 como bases. Para um sistema
que pode parecer confuso, considere esta forma de medir comprimento com quatro
bases inteiramente diferentes: 12 pequenas unidades, chamadas polegadas,
correspondem a um pé; 3 pés são uma jarda; e 1,760 jardas correspondem a uma
milha.
Ao
longo de mil anos, o método sumério de base alternada foi simplificado no
sistema sexagesimal, com o mesmo símbolo correspondendo a 1 ou 60 ou 3.600,
dependendo da sua posição no número, disse Melville, assim como 1 no sistema
decimal denota 1, 10 ou 100, dependendo de sua posição.
Mais
tarde, o sistema foi adotado por astrônomos babilônios e através deles foi
incluído na medição atual do tempo.
O
notável conhecimento matemático dos babilônios foi revelado pelo matemático
austríaco Otto E. Neugebauer, que morreu em 1990. Desde então, estudiosos se
dedicam à tarefa de entender como o conhecimento era usado. Os itens em
exposição foram retirados das coleções arqueológicas das universidades de
Columbia, Yale e Pensilvânia.
Eles
incluem duas tabuletas famosas, conhecidas como YBC 7289 e Plimpton 322, que
desempenharam um papel central na reconstrução da matemática babilônica. A YBC
7289 é um pequeno disco de argila contendo um rabisco de um quadrado e suas
diagonais. Ao lado de uma das diagonais está escrito 1,24,51,10 – um número
sexagesimal que corresponde ao número decimal 1,41421296. Sim, nós os
reconhecemos de primeira – a raiz quadrada de 2. Na verdade, é uma aproximação,
muito boa por sinal, do valor real: 1,41421356.
Abaixo
está sua recíproca, a resposta para o problema de calcular a diagonal de um
quadrado cujos lados têm 0,5 unidades. Isso leva à questão de se os babilônios
tinham descoberto o teorema de Pitágoras 1.300 anos antes dele. Nenhuma
tabuleta traz a conhecida equação algébrica, que diz que os quadrados dos dois
lados menores de um triângulo retângulo são iguais ao quadrado da hipotenusa.
Mas a Plimpton 322 contém colunas de números que parecem terem sido usadas no
cálculo dos triplos de Pitágoras, conjuntos de números que correspondem aos
lados e hipotenusas de um triângulo retângulo, como 3, 4 e 5.
Acredita-se
que a Plimpton 322 tenha sido escrita em Larsa, ao norte de Ur, cerca de 60
anos antes de a cidade ser capturada pelo rei Hamurábi em 1.762 a.C.
Outras
tabuletas trazem listas de problemas práticos, como calcular a largura de um
canal, de acordo com informações sobre suas outras dimensões, o custo de
escavá-lo e a remuneração diária de um trabalhador.
Em
algumas tabuletas, as respostas são definidas sem nenhuma explicação, dando a
impressão de que serviam para que o dono se mostrasse por aí, fazendo-o parecer
um acadêmico.
Recentemente
treze das tabuletas foram exibidas no Instituto para o Estudo do Mundo Antigo,
que faz parte da Universidade de Nova York.
