Curiosidades dos Números Primos

Os números primos tem algumas propriedades muito curiosas e interessantes. A seguir, vejam algumas delas:

• 2 é o único primo par;
  
• Não há número primo algum que termine em 5, exceto o próprio 5;
  
• Todos os números primos diferentes de 2, 3, 5, 7 devem terminar em um dos seguintes algarismos: 1, 3, 7 ou 9;
  
• Existem mais números primos entre 1 e 100 do que entre 101 e 200;
  
• O produto de dois números primos não pode ser um quadrado perfeito;
  
• Números primos gêmeos são números primos cuja diferença é 2, tais como 17 e 19, 41 e 43 ;
  
• Quando um número primo diferente de 2 ou 3 é aumentado de 1 unidade, o resultado é sempre divisível por 6.
  

E você, tem mais alguma curiosidade para acrescentar?

Dica de Software

Neste último final de semana, participei da primeira aula do curso de especialização lato sensu em Softwares Educacionais no Ensino de Matemática, realizado no município de Ariquemes. É uma pós-graduação visando a capacitação dos profissionais das áreas de ciências exatas para o conhecimento e utilização das novas tecnologias que poderá ser aplicado no ensino de matemática.

E, nesta aula iniciamos nossos trabalhos com o software Epi Info, cujo ainda não conhecia, mas revelou ser de muita utilidade e praticidade.

O Epi Info é um programa integrado desenvolvido para o uso geral. Reúne aplicações de banco de dados, análise estatística, geração de tabelas e gráficos e possibilita ainda algumas tarefas de programação.

Para baixar e conhecer esta nova ferramenta é só clicar aqui e realizar o download do arquivo. Não se esqueça de baixar a extensão para que fique na língua portuguesa.

Você Sabia?

Você sabia que, somando 1 ao produto de quatro números consecutivos, o resultado será sempre um quadrado perfeito?

Veja os exemplos:

2*3*4*5 + 1 = 11²             

1*2*3*4 + 1 = 5²

7*8*9*10 + 1 = 71²

Bem interessante, não acha?

Sensação térmica

Sensação térmica é um fenômeno que resulta da conjugação do vento com o frio. 
Considere, por exemplo, que os termômetros meteorológicos estejam registrando uma temperatura (T) de 10 ºC. 
Se a velocidade do vento (v) for de 7 km/h, a sensação térmica (ST), ou seja, a temperatura que o nosso corpo "sente", será de 9 ºC; com ventos a 40 km/h, a sensação térmica será de -1 ºC; se estiver ventando a 79 km/h, a sensação térmica será de -4 ºC.

Problemas matemáticos

Um jumento e uma égua caminhavam juntos carregando cada um pesados sacos de trigo. Como a carga era muito pesada, a égua gemia sob o grande peso.

- De que te queixas? - disse o jumento. Se me desses um de teus sacos de trigo, minha carga seria  dobro da  tua; e se te desse um dos meus, tua carga ficaria igual à minha.

Sendo assim, digam-me, sábios matemáticos, quantos sacos de trigo o jumento carregava e quantos a égua carregava?

A matemática do pênalti

Diz o chavão do futebol que a cobrança de cinco tiros é loteria – não é, demonstram os cientistas. Assistindo ao jogo do Paraguai x Espanha, pelas semifinais da Copa do Mundo de 2010, busquei este poste que nos fala das possibilidades da cobrança de um pênalti.

Até 1970, as partidas de futebol empatadas nos noventa minutos regulamentares e nos trinta da prorrogação eram decididas na sorte, com uma moeda jogada para o alto. Foi o alemão Karl Wald, hoje com 94 anos, quem propôs a decisão por pênaltis. Apenas em 1982 ela começou a ser usada em Copas do Mundo. Desde então, vinte e dois jogos (os dois últimos já nesta copa) foram resolvidos com tiros diretos – entre eles, duas finais, a de 1994 (Brasil 3 x 2 Itália, com o célebre chute de Roberto Baggio que quase saiu fora do Rose Bowl, em Los Angeles) e a de 2006 (Itália 5 x 3 França, sem Zinedine Zidane, expulso depois da cabeçada em Materazzi, em Berlim). O Brasil – além da vitória nos Estados Unidos – disputou dois outros jogos eliminatórios pelo tiro da marca de 11 metros: as quartas de final de 1986, contra a França (perdeu), e a semifinal de 1998, contra a Holanda (ganhou).

A frequência e a dramaticidade das decisões por pênaltis as transformaram em objeto de estudo de cientistas, numa tentativa de descobrir quais são as chances de acerto e de erro. Pesquisadores da Universidade Ben-Gurion, de Israel, analisaram 286 tiros diretos dos principais torneios de futebol do mundo – em 80% das vezes, a bola foi à rede. Em 93% dos chutes, os goleiros escolheram saltar para a direita ou para a esquerda. O estudo demonstra, contudo, que a postura ideal do camisa 1 é manter-se no meio, parado (veja o quadro abaixo). Poucos fazem isso. Trabalham com a intuição, por serem obrigados a reagir muito rapidamente.

Some-se, portanto, o treinamento com velocidade e sorte e tem-se uma possibilidade real de defesa. Outro estudo, este da Universidade John Moores, de Liverpool, na Inglaterra, demonstra que a leitura do movimento de corpo dos batedores ajuda os goleiros na defesa de cobranças. A conclusão: se os quadris de quem bate estiverem bem de frente para o goleiro, um atacante destro (a maioria) tenderá a chutar em direção ao lado direito do goleiro; se os quadris estiverem um pouco abertos, de lado, o chute tenderá a ser do lado esquerdo. No papel, é fascinante. No gramado, menos.

        Agora se o batedor mudar tudo intencionalmente?. Ah, mas essa é a graça do futebol, sobretudo agora que os cartolas proibiram a paradinha, recurso que deixava os goleiros ainda menores debaixo da armação de 2,44 metros de altura por 7,32 de comprimento.