Ler toda a internet é possível?

      Na internet encontramos notícias a todo segundo sobre qualquer assunto. É tanta informação que o Perplexigirl criou uma estatística bem legal a respeito dessas informações. 

      Agora imagina ler tudo que está na internet, quanto tempo você gastaria para tal epopéia?

Provando que 2 = 1

A matemática é uma ciência exata. E por isso sabemos que um sinal de igualdade separa, como sabemos, duas igualdades.

Mas a matemática nos oferece certos enigmas interessantes. Hoje vamos provar que 1 pode ser igual a 2.

Vamos ver.

a = b¹

a² = ab²

a² – b² = ab – b^{2 3}

(a – b)(a + b) = b(a – b) ⁴

(a – b) (a + b) = b (a – b) ⁵

a + b = b⁶

b + b = b⁷

2b = b⁸

2 = 1

Abaixo, temos uma explicação passo a passo de como resolver esta demonstração.

1. Primeiro igualamos duas incógnitas;
   
2. A seguir, multiplicamos ambos os lados por a;
   
3. Em seguida, subtraímos b² de ambos os lados;
   
4. Reescrevemos de outra maneira o passo anterior;
   
5. Eliminamos o que existem de comum, em ambas às igualdades;
   
6. Em seguida efetua-se a operação;
   
7. Como, partimos do princípio de que a = b;
   
8. Assim chegamos ao resultado, quando eliminamos o b de cada lado da igualdade.
   

 

Você pode não aceitar que não existe e que não vale, mas que pode ser provado, pode sim.

E ai, o que achou desta demonstração? É válida, em sua opinião?

O Número π (pi) e o seu dia

Hoje vou falar sobre o π (pi), você já o conhece?

Pois bem, saiba que π (pi) é um número irracional e transcendente, que representa o quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro, matematicando: se uma circunferencia tem perímetro p e o diametro d, então π é igual a p/d.

Este é um número muito interessante e por isso muitos dos grandes matemáticos da história o estudou, sendo assunto de muitas pesquisas na atualidade.

Não sabemos exatamente quem foi o primeiro a utilizar o pi. Uma das provas mais antiga de referência ao PI que temos, é uma demonstração de Hipocrates de Chios, 430 aC. Agora o primeiro matematico a popularizar a notação π para designar a razão entre a circunferencia e o diâmetro, foi Euler, em 1737.

O Pi é um número tão mágico que ganhou até um dia especial. É comemorado no mês de março exatamente no dia 14, pois a aproximação mais conhecida para o pi é 3,14.

Curiosidades

• 
  
  Π é a décima sexta letra do alfabeto grego, deriva da palavra περίμετρος (perímetro), é equivalente a nossa letra P;
• Sabia que já descobriram mais de 1. 241.100.000.000 de casas depois da virgula;
• É a mais antiga constante matemática que se conhece;
  

Uma última dica: é muito fácil gravar as dez primeiras casas decimais do π: grave esta frase, e conte o número de letras de cada palavra.

 

"sim, é útil e fácil memorizar um numero grato aos sabios"

    3,   1 4   1    5           9           2       6           5     3        6

                                            sequência dos primeiros mil números do π.
 

Fonte:

Universidade Católica de Brasília – UCB

http://www.mat.ufrgs.br/

Onde está o erro?

Vai abaixo uma curiosidade bem interessante de matemática: uma sequência de igualdades, que num primeiro olhar nos dá como certa até seu final.

Mas analisando atentamente, igualdade por igualdade, percebemos um erro cometido nesta sequência. Onde está e qual é o erro?

Observe que, na passagem I (primeira igualdade) , o índice da raiz (que é 2) foi simplificado com o expoente 2 do radicando, que é igual a 4, o que é válido.

O erro está na passagem IV, pois cancelou-se o índice da raiz com o expoente 2 do radicando, que é igual a – 4. A prioridade do cancelamento que foi aplicada duas vezes nessa sequência (I e IV) só é válida se o radicando for positivo, ou seja, só pode ocorrer no caso da primeira igualdade, onde o número dentro da raiz (radicando) é positivo.

Já para resolver questões, onde o radicando é negativo e o índice do radicando é positivo, utilizamos outras ferramentas matemáticas. Dentre elas: módulo de um número real e números complexos.
E aí, tem alguma curiosidade que gostaria de compartilhar conosco? Comente-a!

Mensagem

Ultimamente o Blog parado, faltando atualizações. Pois bem, estava imerso em outros projetos pessoais e não tive tempo para o Blog.
Acabado os projetos, podemos agora voltar a atuallizar com maior frequencia.
Abraços a todos.

Resultado da enquete

Qual é a área da matemática que você gosta?

Áreas	Quant.	Em Porc.
Algebra	25	(29%)
Geometria	12	(14%)
Trigonometria	13	(15%)
Calculos	17	(20%)
Outra	17	(20%)

Raciocínio Lógico - 2

A utilização do Raciocínio lógico, em meio a grandes informações, é essencial e de suma importância para o desenvolvimento do sujeito que a utiliza, como também, de toda a sociedade. Construindo assim uma base para a aquisição de conhecimentos e habilidades matemáticas, na análise de informações, na resolução de problemas, no desenvolvimento criativo e intelectual dos alunos e auxiliando na formação de cidadãos conscientes.

Diante deste quadro, Sérates no diz que:

"O Raciocínio Lógico é cheio de desafios e prepara o ser humano para o próximo milênio. Até agora tivemos o século das máquinas e da tecnologia. O primeiro século do próximo milênio vai ser o do pensar. Vai vencer aquele que tiver instrumentais, pensamentos lógicos, quem for criativo e inovador." (Jonofon Sérates).

Pois bem, vamos partir para a prática. O exercício seguinte vai requer para sua resolução este pensamento rápido, criativo e objetivo. Exige apenas que você pense e analise, sem praticar cálculos, como outrora.

Na seqüência abaixo descubra qual a próxima linha.

1

1 1

2 1

1 2 1 1

3 1 1 2

1 3 2 1 1 2

E aí, qual é a resposta para este problema?

Carnaval

Hoje é carnaval, a maior festa popular do mundo.

O carnaval é uma data comemorativa móvel, ou seja, não tem uma data fixa. Para chegar a essa data devemos levar em conta outra data especial, a Páscoa. Este feriado em questão, que é a base de calculo para o carnaval e de outros feriados.

É muito simples calcular a data da páscoa, ela ocorre no primeiro domingo após a lua cheia após o dia 21 de março, época em que ocorre o equinócio de março e conseqüentemente a mudança da estação.

Para desenrolar o pensamento faça assim, pegue um calendário;
Encontre o dia 21 de março;
Procure pelo primeiro dia de lua cheia após a data 21 de março;
Encontre o primeiro domingo após esse dia de lua cheia.

Pronto você já tem a páscoa, agora pode saber a data de outros feriados, inclusive a data do carnaval, que acontece exatamente 47 dias antes da páscoa.

 Obs: O equinócio é o ponto da orbita da terra em que se registra uma igual duração do dia e da noite.

Desafio - VIII

Essa é para quem gosta de lógica.

Considere as proposições a seguir.

• p: Se Luisa é solteira e não é advogada, então Luisa é nadadora.
  
• q: Luisa não é nadadora.
  

Pode se concluir que Luisa é:

1. solteira e advoga.
   
2. solteira e não advogada.
   
3. não solteira e advogada.
   
4. não solteira ou advogada.
   
5. não solteira e não advogada.
   

Essa, é o tipo de questão faz com que, num concurso, perdemos tempo precioso analisando as informações e as alternativas propostas. Mas, esta é a intenção da lógica matemática, fazer com que analisamos detalhadamente as argumentações, o que não é possível em um concurso ou vestibular.

No entanto, aqui no blog, o tempo não é seu inimigo.

Os conectivos: Se ... então...

Porque se diz "se ... então ..."?

• A primeira parte, que se refere ao "se ...", é a hipótese da proposta ou da propriedade. É a base que nunca se contradiz.
  
• A segunda parte, "... então ..." é a conclusão, ou a tese, que se quer provar ou verificar com o raciocínio. Muitas vezes, essa prova é uma demonstração.
  

"Se dois triângulos têm os três lados respectivamente congruentes, então eles são congruentes"