Matemática em todas as disciplinas

Por: Luis Carlos de Menezes

Linguagens como gráficos, linhas do tempo e estatísticas são importantes demais para que seu aprendizado fique restrito a essa matéria.

Revistas, jornais e noticiários de TV fazem amplo uso de valores numéricos, porcentagens, proporções, taxas, índices e gráficos. Os temas das reportagens variam, indo das finanças à previsão do tempo, passando por esporte, trânsito, meio ambiente, política, saúde. O fato mostra quanto o domínio das linguagens matemáticas é uma condição de cidadania que a Educação Básica tem de garantir. E isso só se consegue com um planejamento escolar articulado.

Ao longo das séries iniciais, é possível desenvolver habilidades como medir e estimar quantidades. Nas mais avançadas, cabe o uso de taxas de variação - por exemplo, no cálculo da vazão de uma torneira aberta ou na previsão do consumo mensal de energia de aparelhos domésticos.

Sem prejuízo do ensino de conteúdos próprios, as aulas de Matemática são momentos privilegiados para a formação prática, que deve ser completada em atividades nas demais disciplinas. Isso se dá de muitas maneiras: quando os alunos usam mapas em diferentes escalas e analisam dados estatísticos de renda e condições de vida em Geografia; convertem unidades e organizam tabelas e diagramas sobre processos naturais em Ciências; medem um colega para desenhá-lo em proporções reais e usam recursos geométricos para representar perspectivas em Arte; usam linhas de tempo em que uma escala de Anos é zoom de uma escala de séculos em História; registram desempenhos atléticos e dados ergométricos em Educação Física; e produzem textos de ficção com base no gráfico de um saldo bancário pessoal ao longo do ano em Língua Portuguesa. 

Sem atividades desse tipo, crianças e jovens terão um menor domínio prático dessas linguagens. E isso não se corrige simplesmente com uma proporção maior de aulas de Matemática, especialmente se elas se concentrarem na "gramática". O que fazer, então, para garantir aquelas práticas em toda a grade curricular? É preciso planejar, e o exercício de linguagens matemáticas nas várias disciplinas - mais do que possível, essencial - só ocorre se for previsto no projeto pedagógico, que não pode ser um documento de gaveta. E não fica prejudicado o ensino de Geografia se os estudantes aprenderem a calcular o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) do município em que vivem.

Antes que se enciúmem disciplinas colocadas "a serviço" da Matemática, vale lembrar que um bom projeto pedagógico não omite a importância da História no ensino de Arte ou das Ciências no ensino de Geografia - para ficar só em dois exemplos - e vice-versa. Aliás, o que foi dito sobre Matemática vale para Língua Portuguesa, que também se aprende em todas as aulas se os professores fizerem um trabalho coordenado e atento aos avanços da turma.

A matemática do som: O que os logaritmos têm a ver com a Música

por Luiz Barco

Em abril tomei posse na Academia Paulista de Educação e a festa foi precedida por duas apresentações musicais. No meio de tanta emoção, até me assustei quando um jovem pianista, ao cumprimentar-me, perguntou se poderia fazer uma pergunta que há anos o intrigava.

“Quando eu era menino”, começou, “não gostava muito de Matemática. Mas meu irmão mais velho assinava a SUPER e teimava em ler para mim os seus artigos. Em geral eu não via neles muito interesse, até que um dia ele leu uma frase que me fascinou. Era algo assim: “Tocar piano é como dedilhar sobre os logaritmos’. O que o senhor quis dizer com isso?”

Ele falava do texto “O piano e a tábua de logaritmos”, publicado em abril de 1988. “Esse logaritmo que tem a ver com música é aquela coisa que eu estudei no colegial e que até hoje não sei direito do que se trata?”, perguntou o pianista.

Imediatamente me lembrei das palavras de John Napier (1550-1617), o inventor dos logaritmos. “Na medida das minhas possibilidades”, ele disse, “proponho-me a evitar as difíceis e aborrecidas operações do cálculo, cujo tédio constitui um pesadelo para muitos dos que se dedicam ao estudo da Matemática.” Pierre Simon Laplace (1749-1827), astrônomo, matemático e físico francês, aplaudiria a tremenda ajuda: “Com a redução do trabalho de cálculo, de vários meses para uns dias, o invento dos logaritmos parece ter duplicado a vida dos astrônomos”.

Aquela coisa, portanto, que muita gente estuda e acaba sem entender é incrivelmente importante. Só para rememorar: você certamente conhece uma operação matemática chamada potenciação. Por exemplo, 5³ = 125, isto é, a base 5, elevada ao expoente 3 resulta na potência 125. Ou seja, 5³ = 5x5x5 = 125.

Se em uma potenciação conhecemos a base (5, no caso) e a potência (125), a operação que permite encontrar o expoente que devemos atribuir à base para obtermos a potência é o que denominamos logaritmo. Assim: log₅125 = 3, pois 5³ = 125. O logaritmo de 125 na base 5 é o 3, pois 3 é o expoente que temos que atribuir à base 5 para obter a potência 125.

Quando algo varia com o expoente, usamos o logaritmo para expressar tal variação. Sabe-se, por exemplo, que a força física envolvida em certos sons (para sermos mais precisos, a energia) é uma potência cuja base é 10. Assim, enquanto o leve rumorejar das folhas é da ordem de 101, uma conversa em voz alta é algo como 106,5 e um martelo sobre uma lâmina de aço chega a 1011.

Os ruídos industriais afetam a saúde e a produtividade dos operários e, por essa razão, estabeleceu-se um método para medi-los.

A intensidade de um som, expressa em bels, é o logaritmo decimal (na base 10) de sua intensidade física.

Assim, enquanto o rumorejar das folhas é de 1 bel, o som de um martelo sobre uma lâmina é de 11 bels. Sabe-se que um ruído superior a 8 bels é prejudicial ao organismo humano e esse limite deveria ser respeitado.

O filósofo e psicólogo alemão Gustav Theodor Fechner (1801-1887) estabeleceu a lei psicofísica que se tornou conhecida como a lei de Veber-Fechner: “A sensação varia com o logaritmo da excitação.” São os logaritmos invadindo o campo da Psicologia, como já invadiram a Astronomia, a Economia, a Química, a Música, a Biologia etc.

Em tempo: você certamente já ouviu falar da unidade decibel (um décimo de bel) usada para representar a intensidade dos sons. O rugido de um leão é da ordem de 8,7 bels ou 87 decibéis (ou decibels, como preferir). Assim, quando você estiver muito bravo, não ruja como um leão, senão vai estar 7 decibéis acima do tolerável.

Jovens 'gênios' participam da Olimpíada Mundial de Matemática

Terra

    Estudantes de escolas de todo o País representam o Brasil na Olimpíada Internacional de Matemática, em Amsterdã, Holanda. Além dos três estudantes que ganharam medalhas de ouro na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (Obmep), em 2010, completam a equipe três estudantes de escolas particulares, medalhistas de ouro na Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM).

A competição de matemática é voltada para alunos do ensino médio. Fonte AFP

    A competição, que segue até 24 de julho, reúne estudantes de aproximadamente 100 países. Podem participar da seleção para a olimpíada internacional todos os estudantes que estejam cursando o ensino médio e tenham conquistado medalhas de ouro na Obmep e na OBM no ano interior ao do evento internacional. A seletiva compreende quatro baterias de testes. Os seis candidatos mais bem classificados representam o País no exterior.
    Na Olimpíada, realizada pelo Comitê Olímpico Internacional de Matemática desde 1959, os alunos vão fazer duas provas, cada uma com três problemas envolvendo os seus conhecimentos em teoria dos números, álgebra e geometria. As questões vão ser tiradas de um banco de dados enviados por professores dos países participantes.
    De 1979, quando estudantes brasileiros começaram participar da Olimpíada Internacional de Matemática, a 2009, o País ganhou sete medalhas de ouro e 23 de prata. Em 2009, em Bremem, Alemanha, os brasileiros trouxeram uma medalha de ouro, três de prata e duas de bronze. Em 2010, em Astana, capital do Cazaquistão, foram duas medalhas de prata, uma de bronze e três menções honrosas.
As informações são do MEC

Curiosidade matemática

   Adivinhe o numero em que seu amigo está pensando! É simples, veja.
  
   Peça  a seu amigo que pense em um número natural.
   Depois, que some a esse número seus quatros números consecutivos.
   Peça a ele que dê a soma obtida.
   Divida (mentalmente) a soma por 5 e subtraia 2.
   Pronto! O resultado é o número em que ele pensou.
   Experimente! Como você justificaria esse processo de adivinhação?

As bases da Geometria Analítica

As bases da Geometria analítica foram estabelecidas por René Descartes (1596-1650) em seu livro Discurso do Método, obra publicada em 1637 e que é considerada o marco inicial da Filosofia moderna.

René Descartes em pintura de Frans Hals

Apesar de não ser matemático, Descartes reservou um dos três apêndices de sua obra exclusivamente para discorrer sobre o método científico e a Geometria. Isso justifica o fato de a Geometria analítica também ser conhecida por Geometria cartesiana.

Já entre os matemáticos, a maior contribuição para o desenvolvimento da Geometria analítica vem de Pierre de Fermat (1601-1665). A sua obra, que serviu de base à Geometria analítica, intitula-se Introdução aos lugares planos e sólidos e , embora tenha sido escrita antes de 1637, só foi publicada em 1679, após sua morte.

O trabalho de Fermat completa e expande a obra de Descartes e hoje considera-se que ambos estabeleceram os fundamentos da Geometria analítica, os quais, por sua vez, possibilitaram o desenvolvimento de diversas outras áreas da Matemática e das Ciências exatas.

Matemáticos acreditam que "Pi" está errado e criam novo número: Tau

Daniel Pavani, Portal Terra

    Há 10 anos, um matemático da Universidade de Utah, nos Estados Unidos, afirmou que o número Pi, tão conhecido por todos, poderia estar errado. Segundo ele, o verdadeiro "número sagrado" para a matemática das circunferências é o 2Pi, ou seja, o seu dobro. A partir de então, começou um movimento para a criação de outro número, o Tau.

    O site Live Science conta que, em 2001, o matemático Bob Palais afirmou que poderia estar cometendo uma blasfêmia, mas acreditava que o Pi estava errado. O ponto em que se apoiou o matemático é que o Pi (3,14, aproximadamente) é a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência, enquanto o seu dobro (6,28, aproximadamente), é a razão entre a comprimento e o raio, que é, segundo Palais, uma grandeza muito mais importante que o diâmetro.

    A partir de 2001, os seguidores da teoria de Palais passaram a aumentar, surgindo a ideia de substituir o nome de 2Pi para Tau, que passaria a ser o "verdadeiro número sagrado" da matemática. A ideia é passar a adotar o Tau em livros e calculadoras.
    Tau, 19ª letra do alfabeto grego, foi escolhida de forma independente como o símbolo para 2pi por Michael Hartl, físico e matemático, e Harremoës Peter, teórico da informação dinamarquês. Eles explicaram a escolha pela aparência do pi com o “T” grego, que se encaixa bem com a ideia de voltas (já que o tau é usado em ângulos em que se pode falar sobre um quarto de volta, etc). Os entusiastas até mesmo comemoraram o Dia Mundial do Tau em 28 de junho. Vale lembrar que o Pi também possui o seu dia, comemorado todo ano em 14 de março.

Museu da Matemática será inaugurado em 2012 em Manhattan

 O Globo

Para quem não entende matemática de jeito nenhum, o ex-professor Glen Whitney tem uma solução: em 2012 ele abre o Museu da Matemática em Manhattan, com tudo sobre geometria, números e noções do assunto.

- Queremos mostrar toda a extensão e beleza da matemática - disse Whitney ao "New York Times".

Dois anos atrás, ele saiu em caravana com uma equipe para mostrar o conceito do museu, com peças como um triciclo com rodas quadradas de tamanhos diferentes que os visitantes podiam testar confortavelmente sobre um circuito circular como uma pétala de flor - a superfície circular ondulada com altos e baixos compensava as rodas e o eixo do triciclo permanecia da mesma altura quando durante a pedalada.

A proposta inusitada do museu já atraiu US$ 22 milhões em doações, incluindo US$ 2 milhões do Google e muitos doadores individuais. Ainda é um mistério se o negócio pode dar certo, já que não existem museus de matemática nos EUA - o que existia em Long Island fechou em 2006.

Para Whitney, o MoMath, como o museu vem sendo apelidado, é um caminho de apoio ao ensino da matemática no país:

- Há muitos mitos sobre a matemática: que é difícil, chato, é para meninos e que não importa na vida real. Queremos destruir todos eles - disse.

Aprenda matemática na Web

     Sites ajudam a reforçar assuntos aprendidos em sala de aula.

     É tempo de volta às aulas e, pensando nisso, nós do Olhar Digital preparamos um Olhar na Web especial, para você aproveitar o tempo na internet e aprender mais sobre algum assunto abordado em sala de aula. O PTable, que tem versão em português, disponibiliza a tabela periódica de elementos (Química). Quando você clica em algum deles, uma pequena janela se abre e oferece informações.

     Se o seu ponto fraco é a matemática, uma opção é o Mathway, que oferece resolução de problemas divididos por categorias. E, se a ideia é melhorar o inglês ou espanhol, redes como a Live Mocha ajudam bastante. Você faz um cadastro e começa a se conectar com falantes nativos de outras línguas. Confira!

MathWay

Live Mocha

Google Earth

Deputada americana quer arredondar o PI para 3?

Paula Rothman, de INFO Online

Circula na web a notícia de que a deputada americana Martha Roby elaborou uma polêmica proposta que pretende arredondar, legalmente, a constante matemática PI para 3.

O objetivo do Ato de Simplificação Geométrica, ou proposta HR 205, seria melhorar o desempenho dos jovens americanos em matemática.

Segundo informações do Huffington Post, a congressista elaborou o projeto depois que os Estados Unidos ficaram em 25º lugar em um ranking de matemática feito com jovens de 15 anos de idade. A lista da ONG francesa Organização Para Cooperação Econômica e Desenvolvimento e coloca os EUA empatados com Portugal e Irlanda. O jornal diz que Martha Roby declarou que “o valor do PI não deve ser visto necessariamente como errado, mas 3 seria bem melhor”.

O PI é a mais antiga constante matemática conhecida, já estudada na Grécia Antiga. Ele representa a razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. Na escola, usamos seu valor aproximado para cálculos simples (3,14), porém sabe-se que o número pode chegar a trilhões de dígitos. O jornal afirma que a medida “apontaria o país na direção certa” pois os “jovens estão lutando com muita matemática, incluindo a geometria que incorpora o PI”. Assim, ela “garante que as notas americanas irão subir uma vez que o PI seja 3. Será muito mais fácil”.

A notícia pareceu absurda e INFO Online entrou em contato com o Comitê da Deputada republicana em Washington que negou a informação. Eles confirmam que a notícia foi apenas uma brincadeira do jornal.

Ainda bem - afinal, mudar o valor do Pi seria algo extremamente estranho. “A criação da ideia do PI é uma das grandes coisas que o homem conseguiu desenvolver”, explica o Professor Livre Docente Mauricio Kleinke, do Instituto de Física da Unicamp. “O fato de ele ter mais ou menos dígitos não implica que ele é mais fácil de se utilizar. O conceito de PI é mais importante do que os números.”

O professor vai além na explicação, dizendo que o problema não seria necessariamente aproximar o valor do PI em algumas casas decimais para alguns cálculos, mas sim estabelecer que seu valor é, de fato, 3. “Uma proposta dessas iria contra todos os preceitos internacionais de metrologia. Você está alterando uma constante universal. Não é por acaso que o pi tem os números quebrados. Usar o 3 é uma aproximação grosseira, que não serve nem para trabalhar no cotidiano, no dia a dia. Um PI igual a três é como se faltasse um pedaço do pneu quando você fosse colocá-lo no carro”, diz.

Campeões na Matemática: Estudantes recebem medalhas de ouro da olimpíada de matemática

Da Agência Brasil

Cerca de 500 estudantes de todo o país serão premiados hoje (21), no Theatro Municipal do Rio de Janeiro, com medalhas de ouro da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (Obmep). A cerimônia será às 14h e terá a participação da presidenta Dilma Rousseff e dos ministros Aloizio Mercadante (Ciência e Tecnologia) e Fernando Haddad (Educação).

Esta é a sétima edição da Obmep, que teve a participação recorde de 19,6 milhões de alunos do ensino fundamental e do ensino médio, de 44,7 mil escolas públicas de quase todas as cidades brasileiras (5.518 municípios, 99,16% do total).

Na avaliação do diretor do Departamento de Popularização e Difusão da Ciência do Ministério da Ciência e Tecnologia (MCT), Ildeu Moreira, a olimpíada de matemática “estimula o interesse” pela disciplina, “renova as abordagens” dos professores e ajuda a “quebrar a ideia de que a matemática é só para alguns e só serve para poucos”.

De acordo com Moreira, o Centro de Gestão e Estudos Estratégicos do MCT realizou pesquisa de opinião com mais de 5 mil alunos, 5 mil professores, além de centenas de pais e diretores de escolas para avaliar as olimpíadas. O dado preliminar é que para dois terços dos entrevistados a iniciativa estimula a estudar matemática.

Em outra avaliação foi verificado, segundo Ildeu Moreira, “correlação positiva” entre a participação de alunos na Obmep e os resultados das escolas na Prova Brasil, que fornece dados para a avaliação da qualidade da educação no país.

O diretor do MCT lembra que os resultados da olimpíada guardam relação com a estrutura da escola, com a organização, formação e disponibilidade dos professores. Segundo ele, os colégios militares e os institutos federais de Educação, Ciência e Tecnologia - que têm professores com dedicação exclusiva e processo seletivo para entrada de estudantes -, costumam acumular os melhores resultados.

Todos os alunos premiados receberão bolsa de iniciação científica júnior (R$ 100) do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e aqueles que chegarem à universidade poderão receber bolsa de mestrado da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) para fazer a pós-graduação simultaneamente ao curso superior, informa  Moreira.

As provas da olimpíada são aplicadas em duas fases. A primeira é objetiva (20 questões fechadas) e realizada nas escolas inscritas. A correção é feita pelos professores das próprias escolas, a partir das instruções e gabaritos elaborados pela organização da Obmep. Na segunda fase participam os alunos com melhores resultados (5% dos inscritos) para responder à prova discursiva (questões abertas, como problemas).

O site http://www.obmep.org.br/banco.htm tem bancos de questões das provas da olimpíada para que professores possam tirar sugestões de exercícios e alunos possam estudar. Segundo o MCT, a Obmep é a maior olimpíada de matemática do mundo.