Um caso de amor

Lilavati é o nome de um livro escrito pelo famoso matemático indiano Baskara. Essa obra trata de vários temas de matemática e propõe diversas situações-problemas.

Agora, vou reproduzir um dos problemas que estão no Lilavati, tente resolvê-lo.

"partiu-se um colar durante um jogo amoroso. Um terço das pérolas caiu no chão, um quinto ficou no leito, um sexto foi encontrado pela mulher e um sexto foi achado pelo homem; seis pérolas ficaram no fio. Diz-me: de quantas pérolas se compunha o colar?"

 

Boa resolução!

O Calculo da Cerveja

Recentemente recebi este calculo enigmático, conhecido nos botequim, como matemática da cerveja. Vamos fazer os cálculos que é muito simples.

1. Para iniciar, escolha o número de vezes que gostaria de ir tomar uma cerveja, nas opções de 1 a 10 (números baixos para não complicar os caçulos. hehe);
   
2. Multiplique o número por 2;
   
3. Adicione 5;
   
4. Multiplique por 50;
   
5. Se você já tiver feito aniversario esse ano, some 1760. Se não tiver feito, some 1759;
   
6. Agora subtraia desse número o ano em que você nasceu (com os quatros dígitos);
   

Você agora deve ter um número de três dígitos. O primeiro digito foi o número que você escolheu. E os próximos dois números são a sua idade.

Agora tem mais um motivo para chamar os amigos para beber uma cerveja e brincar com seus conhecimentos de matemática. Mas beba com moderação!

Paradoxo

No post anterior lembramos dos Paradoxos de Zenão, mas faltou uma introdução etimológica e os significados desta palavra.

A etimologia da palavra paradoxo pode ser traçada a textos que remontam à aurora da Renascença. As primeiras formas da palavra tiveram por base a palavra latina paradoxum - para (contrário, oposto de, ir de encontro) + doxum (opinião). Mas também são encontradas em textos em gregos como paradoxon - pará (junto de) + doxa (opinião). Parádoxon implica literalmente um conceito contrário ao senso comum.

Conceito do que é ou parece contrário ao comum; contra-senso, absurdo, disparate. Um paradoxo é uma declaração aparentemente verdadeira que leva a uma contradição lógica, ou a uma situação que contradiz a intuição comum. Em termos simples, um paradoxo é "o oposto do que alguém pensa ser a verdade".

Paradoxo que decorre da definição de implicação material pela qual uma proposição falsa implica proposições verdadeiras ou proposições falsas e proposições verdadeiras podem ser implicadas por proposições verdadeiras ou proposições falsas.

Deve ser notado que muitos paradoxos dependem de uma suposição essencial: que a linguagem (falada, visual ou matemática) modela de forma acurada a realidade que descreve. A identificação de um paradoxo baseado em conceitos aparentemente simples e racionais tem, por vezes, auxiliado significativamente o progresso da ciência, filosofia e matemática.

Paradoxos de Zenão

    Com certeza você já ouviu falar nos paradoxos de Zenão, também conhecidos como as
aporias de Zenão. Mas afinal, o que são esses paradoxos? São argumentos utilizados para provar a falta de razão dos conceitos de multiplicidade e divisibilidade. Através de um método dialético que antecipou Sócrates, Zenão ( partia das premissas de seus oponentes, reduzindo-as ao absurdo e com isso sustenta o ponto de fé dos Eleáticos (escola filosófica da qual fazia parte), que ia contra as idéias Pitagórica. São 4 os paradoxos formulados por Zenão.

    Podemos ilustrar com um exemplo interessante, de uma história grega: Aquiles, o herói grego, e uma tartaruga decidem apostar uma corrida de 100m. Como a velocidade de Aquiles é 10 vezes a da tartaruga, esta recebe a vantagem de começar a corrida 80m na frente da linha de largada.

No intervalo de tempo em que Aquiles percorre os 80m que o separam da tartaruga, esta percorre 8m e continua na frente de Aquiles. No intervalo de tempo em que ele percorre mais 8m, a tartaruga já anda mais 0,8m; ele anda esses 0,8m, e a tartaruga terá andando mais 0,08 metros. Esse raciocínio segue assim sucessivamente, levando á conclusão de que Aquiles jamais poderá ultrapassar a tartaruga, uma vez que sempre que ele se aproximar dela, ela já terá andado mais um pouco. Em termos matemáticos, seria dizer que o limite, com o espaço entre a tartaruga e Aquiles tenderá a 0. Ele virtualmente alcança a tartaruga, mas nessa linha de raciocínio, não importa quanto tempo se passe, Aquiles nunca alcançará a tartaruga nem, portanto, poderá ultrapassá-la.

Zenão sabia que Aquiles poderia ultrapassar a tartaruga. Pretendia simplesmente demonstrar as consequências paradoxais de encarar o tempo e o espaço como constituídos por uma sucessão infinita de pontos e instantes individuais consecutivos.

    Vale destacar que com isso, Zenão foi um dos que usaram pela primeira vez na História o emprega do raciocínio por absurdo.

Gelosia

    No tempo em que o ser humano ainda não havia inventado máquinas de calcular como, por exemplo, uma calculadora simples, pessoas que utilizavam muitos cálculos haviam criado processos para obter o resultado de uma operação. Foi o caso da multiplicação e da divisão.

    Na Europa medieval, a partir do séc. XIII, com a introdução progressiva do sistema de numeração indo-árabico e o abandono dos numerai romanos expandem-se os processos de efetuar operações escritas em papel. Um desses processos é o método da gelosia ou multiplicação árabe.

    Imagina-se que ele teve origem na Índia, tendo sido transmitido para o ocidente pelos comerciantes árabes. Este método utilizava-se para efetuar multiplicações de números com mais de dois dígitos. Este método utiliza uma tabela com filas horizontais e oblíquas que não são mais do que a tabuada da multiplicação. Veja:

Apresentamos a seguir um exemplo ilustrativo de como se procede com o método de gelosia. Vamos calcular 45 x 37:

• Como se vê, selecionamos as tiras desejadas;
  
• O resultado obtém-se somando os valores das colunas oblíquas, da direita para a esquerda;
  

Continuando o processo, se realiza a multiplicação dos números, por exemplo, 4 x 3, e colocamos o resultado dentro do quadrado dividido por uma linha diagonal, como veremos abaixo na foto:

• A primeira coluna obliqua tem apenas um valor, que é 5. Este será o algarismo da unidade;
  
• 
  
  Na segunda coluna oblíqua temos 8, 3, 5 que somados resulta em 16. O algarismo 6 será o das dezenas enquanto que o algarismo 1 irá ser adicionado ao resultado da coluna oblíqua seguinte (igual ao nosso método de adição onde utilizamos a linguagem do "vai um" ou "sobe um");
• Na terceita coluna oblíqua adiciona-se os algarismo 2, 2, 1 com o 1 que "vem" da coluna anterior e obtemos 6, sendo este o algarismo das centenas;
  
• A quarta coluna tem somente o número 1, que é o algarismo dos milhares.
  

Juntando os resultados das etapas acima, temos o resultado 1.665, como está na foto acima.

E aí, o que achou deste método de calcular? É fácil? Dê sua opinião.

Fórmula

A palavra fórmula faz parte do cotidiano dos alunos de matemática. Todos os dias aprendemos uma nova fórmula. São tantas, que nem o professor mais afeiçoado à disciplina consegue guardá-las todas na memória.

Mas, fiquei aqui pensando, de onde vem esta palavra?

Para responder-me, encontrei o Dicionário Etimológico de Matemática, onde consta que formula deriva:

Do latim forma: modelo oco de madeira ou gesso onde verte-se substância derretida que solidificada forma, modela, objetos iguais.

O sufixo-ula implica diminutivo: pequena fôrma.

Do direito formula = forma + ula, refere-se a uma regra da jurisprudência que induz a aplicação da lei de forma igual todos.

Daí vem a origem da palavra fórmula usada em Matemática, como exemplo de ilustração, podemos falar da fórmula de Bhaskara, uma das fórmulas matemáticas mais conhecidas, que é usada para se resolver equações do segundo grau. Portanto, como vimos acima, é uma regra que deve ser aplicados a todos.

Mas se é uma regra que se aplicada a todos, o que você diz do seguinte paradoxo: "Para toda regra, existe uma exceção"?

Hoje é o Dia da Matemática

Hoje é um dia especial para todos que gostam de matemática, esta ciência maravilhosa. Comemoramos nesta data, do Dia Nacional da Matemática.

A escolha deste dia tem como motivo por ser a data de nascimento do Professor Julio Cezar de Melo Souza, mais conhecido como Malba Tahan. É comemorado oficialmente, desde 2004, quando foi aprovada uma lei no Congresso Nacional.

A homenagem é merecida e justa, afinal Malba Tahan é o principal matemático brasileiro da história e foi também um grande professor que se dedicou em descomplicar a matemática, tornando-a lúdica.

Parabéns a matemática pelo seu dia, que seja festejado por todos.

Deve-se aproveitar esta data para que todos olhem a matemática não como um “bicho-papão”, mas sim como a ciência desenvolvida pelos homens em função de suas necessidades, buscando derrubar aquele velho mito de que aprender Matemática é difícil e apenas privilégio de poucos.

Viva!!!!

O zero é um número par ou um número ímpar?

Recentemente recebi uma dúvida de um leitor, no qual gostaria de saber se o número zero era um número par ou um número ímpar?

Para responder a esta pergunta, vamos primeiro lembrar quais sãos os números pares e quais são os números ímpares:

Numero par: Número par é todo número inteiro que ao ser dividido pelo número dois resulta em um número inteiro, ou, em palavras matemáticas, par é todo número que pode ser escrito na forma 2n, com n pertencentes ao conjunto dos números inteiros.

Numero ímpar: É todo número inteiro que ao ser dividido pelo número dois resulta em um número racional não inteiro, que mudando para palavras matemáticas, é todo número que pode ser escrito na forma de 2n + 1 ou 2n - 1, com n pertencentes ao conjunto dos números inteiros.

Pelas regras matemáticas dos números pares e ímpares, poderíamos concluir que o zero é um número par, mas, sabemos que o zero não pode ser dividido, pois gera uma indeterminação (conflitos de leis matemáticas), sendo assim o único número que não divide ninguém.

Logo, o zero não é um número par nem ímpar, sendo um número neste quesito.

Matemática da água no ser humano - II

A falta de 2% de água no corpo pode causar perda momentânea de memória, dificuldade em fazer contas matemáticas básicas e problemas e de focar a visão sobre uma tela de computador ou sobre uma página impressa.

Beber a quantidade recomendada por dia diminui o risco de câncer de cólon em 45%, além de baixar o risco de câncer de mama em 79% e reduzir à metade a probabilidade de se desenvolver câncer na bexiga.

Se estamos estressados, devemos aumentar a quantidade para 16 copos de água por dia, 90% do volume do nosso cérebro é composto por água, que é o principal veículo das transmissões eletroquímicas.

Mas engana-se quem acha que toda água necessária ao nosso corpo vem dos líquidos que ingerimos. Menos da metade da água necessária ao corpo humano (47%) chega por meio de sucos, cerveja, água mineral. Uma parte significativa de água, o corpo absorve através da respiração celular (14%).

O restante da água necessária à vida chega através dos alimentos. Eles contêm uma porcentagem enorme de água:

• Alface        95%
  
• Tomate      94%
  
• Melancia    92%
  
• Abacaxi     87%
  
• Banana      74%
  

Assim, nota-se que, matematicamente, a água influi na nossa vida e que se tomarmos conhecimento dos benefícios e malefícios do hábito de tomar água, podemos ter uma vida saudável, afinal, o ser humano pode passar até 28 dias sem comer, mas não agüenta mais do três dias sem beber água.

 

Matemática da água no ser humano

Sabemos que a água desempenha papel fundamental na nossa vida. Ela desempenha funções de corpo humano como:

 

• Respiração
• Digestão
• Absorção
• Transporte de nutrientes e excreção de substâncias.

 Mais de 60% do corpo humano é constituído por água, distribuída em vários órgãos do corpo, na seguinte proporção:

  

 

O corpo humano perde uma quantidade significativa de água através da respiração, transpiração e urina. Por tudo isso, os especialistas têm recomendado que se beba aproximadamente 2 litros de água por dia.

 

Aparentemente, à medida que envelhecemos, ficamos cada vez mais “secos”. Uma pessoa com idade avançada pode chegar a conter apenas 55% de água no corpo, enquanto que uma criança de 0 a 5 anos pode ter até 80% de água no organismo.

 

Não somente o envelhecimento que influencia na percentagem de água no corpo. O tecido adiposo também pode interferir neste caso. Assim, é possível inferir que a mulher tem uma menor porcentagem de água por apresentarem maior proporção de massa gorda.

 

A mulher dos 19 aos 50 anos apresenta uma porcentagem de água de 59% enquanto que os dos homens é de 50%.

 

Continua...